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[转载] 已知三個三角形面積,求上方四邊形面積

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发表于 2024-2-4 11:50:46 | 显示全部楼层 |阅读模式

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三三角234求四邊形面積.png

一個三角形被兩條直線劃分成四個圓形,其中三個的面積為2、3、4,求餘下圖形的面積。

(暫時不知何解)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-2-4 12:06:22 | 显示全部楼层
\(\frac{S(\Delta ADC)}{S(\Delta ABC)}=\frac2{2+4}=\frac13\)
\(\frac{S(\Delta ADB)}{S(\Delta ABC)}=\frac3{3+4}=\frac37\)

\(\frac{S(\Delta CDB)}{S(\Delta ABC)}=1-\frac37-\frac13=\frac5{21}\)
所以\(S(\Delta ABC)=4\times \frac{21}5=\frac{84}5\)
所以最终所求部分面积为\(\frac{84}5-2-3-4=\frac{39}5\)
1.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-2-4 12:19:25 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2024-2-4 12:06
\(\frac{S(\Delta ADC)}{S(\Delta ABC)}=\frac2{2+4}=\frac13\)
\(\frac{S(\Delta ADB)}{S(\Delta ABC)}=\f ...

明白了,厲害!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-2-4 13:33:05 | 显示全部楼层
观察:左=7a, 右=6a,
3/4=7a/(2+6a),  a=3/5,  ?=13a=39/5.
观察不了就得:
3/4=左/(2+右),  2/4=右/(3+左).
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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