已知三個三角形面積，求上方四邊形面積

ejsoon

一個三角形被兩條直線劃分成四個圓形，其中三個的面積為2、3、4，求餘下圖形的面積。

（暫時不知何解）

mathe

\(\frac{S(\Delta ADC)}{S(\Delta ABC)}=\frac2{2+4}=\frac13\)
\(\frac{S(\Delta ADB)}{S(\Delta ABC)}=\frac3{3+4}=\frac37\)
故
\(\frac{S(\Delta CDB)}{S(\Delta ABC)}=1-\frac37-\frac13=\frac5{21}\)
所以\(S(\Delta ABC)=4\times \frac{21}5=\frac{84}5\)
所以最终所求部分面积为\(\frac{84}5-2-3-4=\frac{39}5\)

ejsoon

mathe 发表于 2024-2-4 12:06
\(\frac{S(\Delta ADC)}{S(\Delta ABC)}=\frac2{2+4}=\frac13\)
\(\frac{S(\Delta ADB)}{S(\Delta ABC)}=\f ...

明白了，厲害！

王守恩

观察：左=7a, 右=6a,
3/4=7a/(2+6a),  a=3/5,  ?=13a=39/5.
观察不了就得：
3/4=左/(2+右),  2/4=右/(3+左).