找回密码
 欢迎注册
查看: 192|回复: 8

[转载] 求x的角度

[复制链接]
发表于 2024-2-5 12:53:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有账号?欢迎注册

×
求x角 (1).png

條件已全部標注,求x角。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-2-5 16:37:46 | 显示全部楼层
根据正弦定理有
\(\frac{\sin(3x)}{\sin(4x)}=\frac{\sin(5x)}{\sin(8x)}\)
也就是\(2\sin(3x)\cos(4x)=\sin(5x)\)
也就是\(\sin(7x)-\sin(x)=\sin(5x)\)
\(\sin(7x)-\sin(5x)=\sin(x)\)
\(2\sin(x)\cos(6x)=\sin(x)\)
所以\(\cos(6x)=\frac12\)
所以x是10度角

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-2-5 18:38:59 | 显示全部楼层
{{x -> 10.}  连接BD,  A,B,C,D可以有8个角。  参考: wayne——《[原创] 三角形的角格点问题》
  1. NSolve[{(Sin[3xPi/180]Cos[6xPi/180]Sin[3xPi/180]Cos[2xPi/180])/(Sin[5xPi/180]Cos[2xPi/180]Sin[xPi/180]Cos[2xPi/180])==1,45>x>0},{x}]
复制代码
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-2-5 19:45:55 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2024-2-5 16:37
根据正弦定理有
\(\frac{\sin(3x)}{\sin(4x)}=\frac{\sin(5x)}{\sin(8x)}\)
也就是\(2\sin(3x)\cos(4x)=\si ...
根据正弦定理有
\(\frac{\sin(3x)}{\sin(4x)}=\frac{\sin(5x)}{\sin(8x)}\)
→這一步沒看懂,能否再詳解下?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-2-5 22:28:25 | 显示全部楼层
ejsoon 发表于 2024-2-5 19:45
→這一步沒看懂,能否再詳解下?

由正弦定理有:
\(\frac{BC}{\sin \angle BAC}=\frac{AC}{\sin \angle ABC}\)
\(\frac{BC}{AC}=\frac{\sin \angle BAC}{\sin \angle ABC}=\frac{\sin (3x)}{\sin (\pi-4x)}=\frac{\sin (3x)}{\sin (4x)}\)

同理有:
\(\frac{CD}{AC}=\frac{\sin \angle DAC}{\sin \angle ADC}=\frac{\sin (5x)}{\sin (\pi-8x)}=\frac{\sin (5x)}{\sin (8x)}\)

由题意 \(BC=CD\) 得:
\(\frac{\sin (3x)}{\sin (4x)}=\frac{\sin (5x)}{\sin (8x)}\)

...

注:\(5x<\frac{\pi}{2}\Rightarrow x<\frac{\pi}{10}\)
  1. x/Degree /. NSolve[{Sin[3 x]/Sin[4 x] == Sin[5 x]/Sin[8 x], x > 0, x < \[Pi]/10}, {x}]
复制代码
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-2-5 22:29:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 ejsoon 于 2024-2-5 22:35 编辑
ejsoon 发表于 2024-2-5 19:45
→這一步沒看懂,能否再詳解下?


好像我明白了,AC是同一條邊,BC又等於CD。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-2-5 22:37:13 | 显示全部楼层
Jack315 发表于 2024-2-5 22:28
由正弦定理有:
\(\frac{BC}{\sin \angle BAC}=\frac{AC}{\sin \angle ABC}\)
\(\frac{BC}{AC}=\frac{\si ...

謝謝,我剛才也想明白了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-2-6 09:34:00 | 显示全部楼层
观察可知ABCD=梯形。AB=sin(x),BC=CD=sin(3x),AD=sin(3x)sin(3x)/sin(5x),
1,三角形ABC面积 = 三角形ABD面积, 即
sin(x)*sin(3x)*sin(4x)=sin(x)*sin(3x)sin(3x)/sin(5x)*sin(8x)
2,三角形ADC面积 = 三角形BDC面积, 即
sin(3x)sin(3x)/sin(5x)*sin(3x)*sin(8x)=sin(3x)*sin(3x)*sin(4x)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-2-6 10:39:56 | 显示全部楼层
f,
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2024-2-25 12:03 , Processed in 0.071520 second(s), 19 queries .

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2024 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表