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[讨论] n!的最近素数距n!为1或素数

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发表于 2024-2-12 18:51:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

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nextprime(n!)-n!当n=1至30时, 得到的差是1或者素数:
1, 1, 1, 5, 7, 7, 11, 23, 17, 11, 1, 29, 67, 19, 43, 23, 31, 37, 89, 29, 31, 31, 97, 131, 41, 59, 1, 67, 223, 107
网上有资料, 4000!之内皆成立:https://oeis.org/A033932
Least positive m such that n! + m is prime.

n!-prevprime(n!)当n=3至30时, 得到的差是1或者素数:
1, 1, 7, 1, 1, 31, 13, 11, 13, 1, 23, 1, 47, 53, 59, 41, 101, 31, 31, 73, 89, 73, 149, 37, 43, 101, 31, 1
网上有资料, 2000!之内皆成立:https://oeis.org/A033933
Least nonnegative m such that n! - m is prime.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-2-13 11:43:10 | 显示全部楼层
素数之积如下:2*3*5*7**p(n)
1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, .....

福琼猜想利用素数之积做研究,他是说素数之积加1的下一个素数,它们差加1恒是素数,
比如:2*3*5+1=31,31的下一个素数37,则37-31+1=7
A005235                Fortunate numbers: least m > 1 such that m + prime(n)#

is prime, where p# denotes the product of all primes <= p.
3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109,

89, 103, 79, 151, 197, 101, 103, 233, 223, 127, 223, 191, 163, 229, 643

我也用素数之积做研究:素数之积与下一个素数之差,素数之积与上一个素数之差,情况是什么呢
结果和n!的一样,差没有合数产生,验证到第1000个素数之积
下面这些差值出现在福田猜想中,他的在很小的数出现,这些差值只是后移了,在大的数里出现
7-6=1,6-5=1
31-30=1,30-29=1
211-210=1,210-199=11
2311-2310=1,2310-2309=1
30047-30030=17,30030-3029=1
510529-510510=19,510510-510481=29
9699713-9699690=23,9699690-9699667=23
223092907-223092870=37,223092870-223092827=43
6469693291-6469693230=61,6469693230-6469693189=41
200560490131-200560490130=1,200560490130-200560490057=73
7420738134871-7420738134810=61,7420738134810-7420738134751=59,
https://oeis.org/A038711
a(n) is the smallest m such that A002110(n) + m is prime.

https://oeis.org/A060270
Distance of n-th primorial from previous prime.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2024-2-13 11:45:20 | 显示全部楼层
下列数列的后一个素数与该列之差恒是2的方幂吗?
下列数列减去前一个素数的差是2的方幂,不可能是其他数
3*5*7*11**p(n)
https://oeis.org/A070826
One half of product of first n primes A000040.
3, 15, 105, 1155, 15015, 255255, 4849845, 111546435, 3234846615,

100280245065, 3710369067405, 152125131763605, 6541380665835015,
如:17-15=2,15-13=2
107-105=2,105-103=2
1163-1155=8=2^3,1155-1153=2
15017-15015=2,15015-15013=2
255259-255255=4=2^2,255255-255253=2
4849861-4849845=16=2^4,4849845-4849843=2

3*5*7*11**p(n)如果把5去掉,写成3*7*11*13**p(n),那么这个数列的后一个素数与该列之差是什么结果?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2024-2-13 13:05:08 | 显示全部楼层
3*7*11*13**p(n),这个数列的后一个素数与该列之差是2^n或者5*2^n,
3*7*11*13**p(n)减去该列的前一个素数之差,结果是2^n或者5*2^n,
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 楼主| 发表于 2024-2-13 13:27:21 | 显示全部楼层
5楼结果不太严谨,是错误的,没有统一答案,
1.PNG
2.png
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