算一个股票收益问题

jmwzdb

1、一个人，有10000元资金，可以买从1元到100元股票。

2、这些股票按着1元到100元价格100天内服从线性规律涨幅从500%到100%。并且同一初始价格股票100天内每天涨幅相等。

3、假设交易费是每股每次0.1元，每天买入额按照前一天涨幅扣成本计算。

4、每天以前一交易日涨幅为开盘价买入，初始日以初始价买入，以计算出的当天涨幅为收盘价卖出，买卖各一次。

问：哪个价格股票收益率最高。

Jack315

应该是涨幅最大的那个价格，即（初始）价格为 1 元的收益率最高。

对题目的文字描述有可能理解错误。
如果答案不是 1 元，则题目最好用数学语言、或用具体数字举例说明。

jmwzdb

因为1元的股票交易手续费是0.1元，相当于交易额的10%，
100元的股票交易手续费也是0.1元，相当于交易额的0.1%，
所以，1元股票交易手续费费用太高，盈利比率低，上涨500%也不一定比100元股票高。

Jack315

虽然交易费用相差很大，但对涨幅而言都可忽略不计。
所以对收益率的影响也不大。

这个题在 Excel 里就可以计算。
按我的理解得到的结果：收益率与初始价格的关系是单调下降的。
也就是在 [1, 100] 区间内，没有局部极值。
最大值在 1 处取得，最小值在 100 处取得。

不确定的是对题目的理解是否正确。

在金融领域，确实有很多数学方面的问题。
见的多的不是科学，更多的是负面的东东。

Jack315

现在把题目重新描述一遍：
1. 初始资金 ￥10 000 。
2. 可交易的股票有无穷多种，初始价格范围为 \([1,100]\)，即初始价格不以 ￥0.01 为变化单位。
3. 对于不同初始价格 \(x \in[1,100]\)，100 天的总涨幅为 \(R=\frac{500\%-100\%}{1-100}\times (x-100)+100\%\)，且 100 天内每天有相同的涨幅 \(r\)。
4. 每天的开盘价为前一交易日的收盘价。第一天的开盘价为初始价格 \(x\) 。
5. 每天进行两次操作，买入和卖出各一次，买入价为每日的开盘价，卖出价为每日的收盘价。
6. 交易费用为每股 ￥0.10，买卖双向收费。
问：\(x\) 取何值时，100 天的总收益率取得最大值。

LZ 看看这个描述有没有问题？有没有更正和补充？

按照这个理解，应该有局部极大值。
初始价格如果按 ￥0.01 为变化单位或许会使问题变得稍微复杂一点，但也更接近“实际情况”。

jmwzdb

Jack315 发表于 2024-2-18 11:49
现在把题目重新描述一遍：
1. 初始资金 ￥10 000 。
2. 可交易的股票有无穷多种，初始价格范围为 \([1,100] ...

你描述的好！比我说的清楚，谢谢。
关于股票的价格，我的想法是总计100个股，初始价格从1-100，都是整数。

jmwzdb

Jack315 发表于 2024-2-18 10:35
虽然交易费用相差很大，但对涨幅而言都可忽略不计。
所以对收益率的影响也不大。

我和你想到一起了，用excel算了一下，由于1元股票，0.1的交易费成本过高，不是最大值。

Jack315

用 Excel 计算的结果：

1. 初始价格最小变动单位无限制：
这种情况，收益率曲线不光滑，求解不容易，
但“规划求解”还是给出了一个比较好的结果。
初始价格为 32.9011132119275 时，收益率取得最大值 245.13199330229%

2. 初始价格最小变动单位为 0.01：
初始价格为 32.18 时，收益率取得最大值 245.14%

股价总收益率曲线图：


3. 初始价格最小变动单位为 1：
初始价格为 33 时，收益率取得最大值 245%

Jack315

根据初始价格计算收益率的 VBA 函数：

1. Option Explicit
   
2. 
   
3. Const CAP As Double = 10000        ' 初始资金。
   
4. 
   
5. Public Function Profit(x)
   
6.     Dim totalRate As Double
   
7.     Dim dailyRate As Double
   
8.    
   
9.     Dim i As Integer
   
10.     Dim capital As Double
    
11.     Dim openPrice As Double
    
12.     Dim closePrice As Double
    
13.     Dim volume As Double
    
14.    
    
15.     ' 计算总收益率。
    
16.     totalRate = (5 - 1) / (1 - 100) * (x - 100) + 1
    
17.     ' 计算日均收益率。
    
18.     dailyRate = Exp((Log(totalRate + 1)) / 100) - 1
    
19.    
    
20.     ' 计算 100 天交易。
    
21.     capital = CAP
    
22.     closePrice = x
    
23.     For i = 1 To 100
    
24.         openPrice = closePrice
    
25.         closePrice = (1 + dailyRate) * openPrice
    
26.         volume = Int(capital / (openPrice + 0.1))
    
27.         capital = capital + (closePrice - openPrice - 0.2) * volume
    
28.     Next i
    
29.    
    
30.     Profit = capital / CAP - 1
    
31. End Function

复制代码

【参考】
由总收益率 \(R\) 计算日均收益率 \(r\) 公式：
\((1+r)^{100}=1+R\)

jmwzdb

Jack315 发表于 2024-2-19 23:08
根据初始价格计算收益率的 VBA 函数：

【参考】

算的太好了！我用excle算的结果和你一样，谢谢。