N=13xy45z是792的整数倍，求xyz与N

nyy

N=13xy45z是792的整数倍，求x、y、z与N

aimisiyou

EXCEL里拉了下，没有解。

nyy

aimisiyou 发表于 2024-3-31 18:16
EXCEL里拉了下，没有解。

用mathematic三重循环。1000种可能一个一个排除

aimisiyou

nyy 发表于 2024-3-31 18:34
用mathematic三重循环。1000种可能一个一个排除

漏了奇数情况。1743*792=1380456，仅此一解。

mathe

数论问题，792=8*9*11，所以8的倍数，得到z=6
9的倍数，9|1+x+y,x+y=8或17
11的倍数，得出，11|x-y+3,得出x-y=8或-3。
只有x=8,y=0

northwolves

$792=8*9*11$
$13xy45z(mod 8)=0\rightarrow45z=0(mod 8)\rightarrow z=6$
$13xy456(mod 9)=0\rightarrow1+3+x+y+4+5+6=1+x+y=0(mod 9)\rightarrowx+y={8,17}$
$13xy456(mod 11)=0\rightarrow1+x+4+6-(3+y+5)=3+x-y=0(mod 11)\rightarrowx-y={-3,8}$

nyy

aimisiyou 发表于 2024-3-31 18:16
EXCEL里拉了下，没有解。

1. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
2. (*形成所有的可能,因为是792的倍数,因此必然是偶数*)
   
3. aa=Flatten@Table[((13*100+xy)*1000+45*10+z),{xy,0,99},{z,0,9,2}]
   
4. bb=Select[aa,Mod[#,792]==0&](*选择是792倍数的*)
   

复制代码

形成500个整数，然后逐个判定。得到
{1380456}

这就是能得到的结果！

nyy

1. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
2. (*这个整数必然是792的倍数,形成所有的可能,得到一个公差=792的等差数列*)
   
3. aa=Range[Ceiling[1300450/792]*792,1400000,792];
   
4. (*选择第5、6位为4、5的那个整数*)
   
5. bb=Select[aa,IntegerDigits[#][[5;;6]]=={4,5}&]
   

复制代码

换一种思路穷举法！
得到结果
{1380456, 1479456}

{ 1479456}是扩大范围后得到的，不符合题意

nyy

aimisiyou 发表于 2024-3-31 18:16
EXCEL里拉了下，没有解。

你这个是什么思路？难道是先生成等差数列，然后再用肉眼判别？？？？？？？？