为什么建立在“错误”方程基础之上的推导，却能得出正确的双曲线方程？

jiewenji · 发表于 2024-4-18 09:22:50

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本帖最后由 jiewenji 于 2024-4-18 09:24 编辑

请看下图是双曲线方程的推导过程。但是一开始建立距离差公式的时候居然使用加法。但是最终还是能得到正确的“双曲线方程”。我觉得这不是巧合（所谓巧合是指错错相抵，得到正确结果）。所以作者一开始用加法建立方程，为什么是合理的呢？这背后有什么数学原理呢？比如为什么两个线段长度的差值可以写成 |根号-根号|的形式呢？

mathe · 发表于 2024-4-18 09:50:11

第二行2a变换成+/-2a导致的，这根本不是等价变换。由于第三行会将一个根号移动到右边再第四行平方，那么右边两项同时编号就不会有区别，倒退回去就变成了左边两个之差=2a.

jiewenji · 发表于 2024-4-19 09:05:19

mathe 发表于 2024-4-18 09:50
第二行2a变换成+/-2a导致的，这根本不是等价变换。由于第三行会将一个根号移动到右边再第四行平方，那么右 ...

谢谢回复。
请教一下“第二行2a变换成+/-2a导致的，这根本不是等价变换。” 意思是从|根号+根号| 推导出第二行实际上是错误的？由于这一步的错误导致了后面推导出正确的双曲线公式？

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[提问] 为什么建立在“错误”方程基础之上的推导，却能得出正确的双曲线方程？

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