求证明或反例

好地方

偶然发现，同余方程 a^(n-1)≡-1 mod n 没有n为奇数的解。

mathe

这里关键n-1是偶数，属于非常强大约束。
设\(n=p_1^{u_1}p_2^{u_2}\cdots p_t^{u_t}\)
设a关于模$p_s^{u_s}$的次数为$b_s$,于是$b_s$必须是偶数，而且
\(n-1 \equiv \frac{b_s}2 \pmod {b_s}\)
由此得出\(b_s\)含因子2的次数正好比n-1大1，对于所有的s都相同。设$n-1$含因子2的次数为h,
于是可以假设$b_s=2^{h+1}c_s$，所以必然有$2^{h+1}|p_s-1$
于是我们可以计算得到\(n \equiv 1 \pmod{2^{h+1}}\)，同$n-1$含因子2的次数只有h矛盾。
故题目没有n为奇数的解

nyy

谁能给我一个证明？？？
https://bbs.emath.ac.cn/thread-947-1-1.html
(出处: 数学研发论坛)

nyy

n=1满足不了这个方程吗？