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[讨论] 挪威测量员韦塞尔给出了向量商运算

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发表于 2024-4-19 20:41:39 | 显示全部楼层 |阅读模式

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《复数 的历史发展及在中国早期的传播 》论文截图,挪威测量员韦塞尔应该发现了向量除法,但是没有看到学界任可,韦塞尔对复数获得公认有重要作用。图片中红色标记部分来源于数学史专家李文林《数学瑰宝》,但是没有找到。
18442.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-4-19 21:59:56 | 显示全部楼层
复数和向量是两码事

点评

既然不同,主贴图片中说两者运算法则相同有问题  发表于 2024-4-28 21:42
对,对于平面两者有密切联系  发表于 2024-4-19 22:33
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发表于 2024-4-28 22:32:34 | 显示全部楼层
早期还没有复数的时候,按复数的乘法规则定义了向量间的一种乘法和除法,后来者说这种乘法跟以后复数的乘法和除法规则相同,这没有问题。

点评

@dlsh 你的给的不就是出处吗  发表于 2024-4-30 08:59
有出处吗?如何定义?  发表于 2024-4-29 22:06
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 楼主| 发表于 2024-5-2 21:37:41 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2024-4-28 22:32
早期还没有复数的时候,按复数的乘法规则定义了向量间的一种乘法和除法,后来者说这种乘法跟以后复数的乘法 ...

图片截图自《从几何变量到高级不变量计算》,说明复数与向量的运算不同,但是韦塞尔认为两者相同,没有找到李文林的原始文献。
1.jpg
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 楼主| 发表于 2024-5-12 22:01:21 | 显示全部楼层
这些向量除法等式如何推出来?点击彭博士向量除法恒等式
32605.jpg
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发表于 2024-6-5 13:49:10 | 显示全部楼层
不共线的向量取商没有意义

点评

上楼已经说得很清楚,不在一条直线上也可以,而且易于解读  发表于 2024-6-5 19:40
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 楼主| 发表于 2024-9-15 21:30:40 | 显示全部楼层
5楼图片说明向量乘法没有几何意义,但是除法有,只能定义除法不能定义乘法。
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发表于 2024-9-16 09:16:04 | 显示全部楼层
定义除法一般走乘法的“逆”运算的思路:
\(A\times B=C\rightarrow A=C\div B\)

在线性代数中,向量有两种乘法:点积和叉积。
两者在物理中都有应用,且都有相应的几何解释:
点积:一向量的长度在另一向量方向上的投影;
叉积:两个向量的叉积为一个向量,其大小为这两个向量张成的平行四边形的面积,其方向与两个向量垂直且符合右手法则。
注意到点积的结果为一数值,即运算不封闭;而叉积运算结果仍为一向量,运算封闭。
因此,若要定义向量除法,或(优先)从叉积的“逆”运算着手为宜。
由向量组成的矩阵有逆运算,或许也是一个考虑的方向,因为向量是一行或一列的矩阵。

复数的乘法由代数多项式乘法演变而来。
结果仍为一复数,运算封闭。
因此定义除法并不困难,且在物理中有广泛的应用。
其几何意义用指数形式的复数来描述。

注意到向量叉积一般只说 3 维的向量,3 维以上向量的讨论很少见;
而复数如果要与向量联系在一起则是 2 维的。

要把复数和向量(矩阵)的乘法和除法统一起来或仍有工作要做。
单从数学角度而言,这个工作肯定有其意义;
如果在物理中还能找到(向量除法)相应的应用,这个工作就更有意义了。

数学非常美,但有人诟病其不完美似乎也不是无稽之谈。
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 楼主| 发表于 2024-9-18 08:45:18 | 显示全部楼层
对于平面向量不可能由叉乘定义出除法,也不可能定义出与复数关联的乘法,只能定义出除法,参考https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... mp;extra=#pid102026
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 楼主| 发表于 2024-9-18 23:07:58 | 显示全部楼层
物理中的长度与数学不同,但是两者都暗示除法概念,比如一桌子宽2米,就是说桌子是长度单位“米”的两倍,而数学中的单位长度则是任意的,如果线段a/b=c/d=k,可以作类似解释,分别以b,d为长度单位 可以理解为a=bk,c=dk.
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