挪威测量员韦塞尔给出了向量商运算

dlsh

《复数 的历史发展及在中国早期的传播 》论文截图，挪威测量员韦塞尔应该发现了向量除法，但是没有看到学界任可，韦塞尔对复数获得公认有重要作用。图片中红色标记部分来源于数学史专家李文林《数学瑰宝》，但是没有找到。

hujunhua

复数和向量是两码事

hujunhua

早期还没有复数的时候，按复数的乘法规则定义了向量间的一种乘法和除法，后来者说这种乘法跟以后复数的乘法和除法规则相同，这没有问题。

dlsh

hujunhua 发表于 2024-4-28 22:32
早期还没有复数的时候，按复数的乘法规则定义了向量间的一种乘法和除法，后来者说这种乘法跟以后复数的乘法 ...

图片截图自《从几何变量到高级不变量计算》，说明复数与向量的运算不同，但是韦塞尔认为两者相同，没有找到李文林的原始文献。

dlsh

这些向量除法等式如何推出来？点击彭博士向量除法恒等式

lihpb00

不共线的向量取商没有意义

dlsh

5楼图片说明向量乘法没有几何意义，但是除法有，只能定义除法不能定义乘法。

Jack315

定义除法一般走乘法的“逆”运算的思路：
\(A\times B=C\rightarrow A=C\div B\)

在线性代数中，向量有两种乘法：点积和叉积。
两者在物理中都有应用，且都有相应的几何解释：
点积：一向量的长度在另一向量方向上的投影；
叉积：两个向量的叉积为一个向量，其大小为这两个向量张成的平行四边形的面积，其方向与两个向量垂直且符合右手法则。
注意到点积的结果为一数值，即运算不封闭；而叉积运算结果仍为一向量，运算封闭。
因此，若要定义向量除法，或（优先）从叉积的“逆”运算着手为宜。
由向量组成的矩阵有逆运算，或许也是一个考虑的方向，因为向量是一行或一列的矩阵。

复数的乘法由代数多项式乘法演变而来。
结果仍为一复数，运算封闭。
因此定义除法并不困难，且在物理中有广泛的应用。
其几何意义用指数形式的复数来描述。

注意到向量叉积一般只说 3 维的向量，3 维以上向量的讨论很少见；
而复数如果要与向量联系在一起则是 2 维的。

要把复数和向量（矩阵）的乘法和除法统一起来或仍有工作要做。
单从数学角度而言，这个工作肯定有其意义；
如果在物理中还能找到（向量除法）相应的应用，这个工作就更有意义了。

数学非常美，但有人诟病其不完美似乎也不是无稽之谈。

dlsh

对于平面向量不可能由叉乘定义出除法，也不可能定义出与复数关联的乘法，只能定义出除法，参考https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... mp;extra=#pid102026

dlsh

物理中的长度与数学不同，但是两者都暗示除法概念，比如一桌子宽2米，就是说桌子是长度单位“米”的两倍，而数学中的单位长度则是任意的，如果线段a/b=c/d=k,可以作类似解释，分别以b,d为长度单位 可以理解为a=bk，c=dk.