关于嵌套函数的一个猜想

芮之蓝桃

`f(x)`是定义在 R 上的连续可导函数，若`f(x)`在`(-∞, 0)`单调递减而在`(0, ∞)`单调递增。
则`f(f(f(x)))`(*记为3阶嵌套*)必有极大值点(1个), 可能有极小值点(最多有2个)。
4阶嵌套必有极大值点(最多2个), 可能有极小值点(最多2个)。
猜测：1，5阶嵌套最多有2个极大值点, 3个极小值点。
          2，2n-1(n>1)阶嵌套最多有 n-1 个极大值点, 最多有 n 个极小值点。
          3,  2n(n>1)阶嵌套最多有 n 个极大值点，最多有 n 个极小值点。


补充内容 (2024-4-27 22:32):
ios的排版似乎有问题，在下面重发了一遍。

芮之蓝桃

若\(n\in\)\(R\)，则n阶嵌套函数最多有\(\frac{2n-1}{4}\)\(+\)\(\frac{(-1)^n}{4}\)个极大值，\(\frac{2n+1}{4}\)\(-\)\(\frac{(-1)^n}{4}\)个极小值

芮之蓝桃

芮之蓝桃 发表于 2024-4-27 21:48
若\(n\in\)\(R\)，则n阶嵌套函数最多有\(\frac{2n-1}{4}\)\(+\)\(\frac{(-1)^n}{4}\)个极大值，\(\frac{2n+ ...

为了应付考试，习惯将分奇偶的数列写在一起*_*