找回密码
 欢迎注册
查看: 85|回复: 4

[灌水] RLC电路的谐振条件

[复制链接]
发表于 6 天前 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有账号?欢迎注册

×
  1. Clear["Global`*"];
  2. Z1=R1+X1*I (*电感与电阻串联*)
  3. Z2=R2+X2*I (*电容与电阻串联*)
  4. Z=Z1*Z2/(Z1+Z2)(*分别串联之后,再求并联阻抗*)
  5. aa=FullSimplify@ComplexExpand@ReIm[Z](*求出阻抗的实部与虚部*)
  6. bb=FullSimplify@ComplexExpand@ReIm[1/Z](*求出导纳的实部与虚部*)
复制代码


计算结果
阻抗的虚部与实部
\[\left\{\frac{\text{R2} \left(\text{R1} (\text{R1}+\text{R2})+\text{X1}^2\right)+\text{R1} \text{X2}^2}{(\text{R1}+\text{R2})^2+(\text{X1}+\text{X2})^2},\frac{\text{X2} \left(\text{R1}^2+\text{X1} (\text{X1}+\text{X2})\right)+\text{R2}^2 \text{X1}}{(\text{R1}+\text{R2})^2+(\text{X1}+\text{X2})^2}\right\}\]

导纳的虚部与实部
\[\left\{\frac{\text{R1}}{\text{R1}^2+\text{X1}^2}+\frac{\text{R2}}{\text{R2}^2+\text{X2}^2},-\frac{\text{X1}}{\text{R1}^2+\text{X1}^2}-\frac{\text{X2}}{\text{R2}^2+\text{X2}^2}\right\}\]

  1. Clear["Global`*"];
  2. Z1=R1*(X1*I)/(R1+X1*I)(*电感与电阻并联*)
  3. Z2=R2*(X2*I)/(R2+X2*I)(*电容与电阻并联*)
  4. Z=Z1+Z2(*两者分别并联之后,再串联后的阻抗*)
  5. aa=FullSimplify@ComplexExpand@ReIm[Z](*求出阻抗的实部与虚部*)
复制代码


计算结果,实数部分与虚数部分
\[\left\{\frac{\text{R1} \text{X1}^2}{\text{R1}^2+\text{X1}^2}+\frac{\text{R2} \text{X2}^2}{\text{R2}^2+\text{X2}^2},\frac{\text{R1}^2 \text{X1}}{\text{R1}^2+\text{X1}^2}+\frac{\text{R2}^2 \text{X2}}{\text{R2}^2+\text{X2}^2}\right\}\]


毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 6 天前 | 显示全部楼层
第一个谐振的条件是
R2^2 X1 + R1^2 X2 + X1 X2 (X1 + X2)=0

第二个谐振的条件是
X1 X2 (R2^2 X1 + R1^2 X2) + R1^2 R2^2 (X1 + X2)=0
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 6 天前 | 显示全部楼层
本帖最后由 nyy 于 2024-5-13 14:07 编辑
  1. Clear["Global`*"];
  2. Z1=R1+X1*I (*电感与电阻串联*)
  3. Z2=R2+X2*I (*电容与电阻串联*)
  4. Z=Z1*Z2/(Z1+Z2)(*分别串联之后,再求并联阻抗*)
  5. aa=FullSimplify@ComplexExpand@ReIm[Z](*求出阻抗的实部与虚部*)
  6. bb=FullSimplify@ComplexExpand@ReIm[1/Z](*求出导纳的实部与虚部*)
  7. ans=Solve[(bb[[2]]/.{X1->w*L,X2->-1/(w*C)})==0,{w}]//FullSimplify(*求出谐振频率*)
复制代码


与电阻串联的
并联谐振的频率。
\[\left\{w\to \frac{\sqrt{L-C \text{R1}^2}}{\sqrt{C L \left(L-C \text{R2}^2\right)}}\right\}\]
由于电阻可以无穷大,所以改写一下。
\[\left\{w\to \frac{\sqrt{C \text{R1}^2-L}}{\sqrt{C L \left(C \text{R2}^2-L\right)}}\right\}\]

  1. Clear["Global`*"];
  2. Z1=R1*(X1*I)/(R1+X1*I)(*电感与电阻并联*)
  3. Z2=R2*(X2*I)/(R2+X2*I)(*电容与电阻并联*)
  4. Z=Z1+Z2(*两者分别并联之后,再串联后的阻抗*)
  5. aa=FullSimplify@ComplexExpand@ReIm[Z](*求出阻抗的实部与虚部*)
  6. ans=Solve[(aa[[2]]/.{X1->w*L,X2->-1/(w*C)})==0,{w}]//FullSimplify(*求出谐振频率*)
复制代码


与电阻并联,再串联谐振的频率
\[\left\{w\to \frac{\text{R1}}{\text{R2} \sqrt{\frac{C L \left(L-C \text{R1}^2\right)}{L-C \text{R2}^2}}}\right\}\]

改写一下
\[\left\{w\to \frac{\text{R1}}{\text{R2} \sqrt{\frac{C L \left(C \text{R1}^2-L\right)}{C \text{R2}^2-L}}}\right\}\]

点评

nyy
串联谐振,增加L上的电阻R1,那么频率降低,增加C上的电阻R2,那么频率增加  发表于 6 天前
nyy
结论:并联谐振,增加L上的电阻频率增大,增大C上的电阻R2,频率降低  发表于 6 天前
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2024-5-19 04:30 , Processed in 0.044760 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2024 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表