已知 a+b+c+d=1,a^2+b^2+c^2+d^2=2, a^3+b^3+c^3+d^3=3, a^4+b^4+c^4+d^4=4

自在ABC · 发表于 2024-5-27 09:58:05

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已知 a+b+c+d=1,a^2+b^2+c^2+d^2=2,a^3+b^3+c^3+d^3=3,a^4+b^4+c^4+d^4=4,求a^5+b^5+c^5+d^5的值

nyy · 发表于 2024-5-27 10:58:02

Clear["Global`*"];
aa=Eliminate[{a+b+c+d==1,a^2+b^2+c^2+d^2==2,a^3+b^3+c^3+d^3==3,a^4+b^4+c^4+d^4==4,t==a^5+b^5+c^5+d^5},{a,b,c,d}]
bb=Solve[aa,{t}]
cc=bb/.L->1//Simplify

复制代码

输出结果\[t\to \frac{139}{24}\]

nyy · 发表于 2024-5-27 11:00:34

有个叫牛顿恒等式的玩意，你可以了解一下，不过我没兴趣！

nyy · 发表于 2024-5-27 11:03:57

https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 17049&pid=82157

已知 x+y+z=1 ，x^2+y^2+z^2=2 ，x^3+y^3+z^3=5 ，求 x^5+y^5+z^5
https://bbs.emath.ac.cn/thread-17049-1-1.html
(出处: 数学研发论坛)

自在ABC · 发表于 2024-5-27 14:01:18

nyy 发表于 2024-5-27 11:00
有个叫牛顿恒等式的玩意，你可以了解一下，不过我没兴趣！

感谢

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[求助] 已知 a+b+c+d=1,a^2+b^2+c^2+d^2=2, a^3+b^3+c^3+d^3=3, a^4+b^4+c^4+d^4=4