搜寻互质点中的空白

KeyTo9_Fans

程序正在通宵运行，搜寻2.5*10^11范围内的n=5的解，使用的素数限制在255以内。

预计在明天中午运行完毕。

目前已搜索了9%，找到两组解：

x=7759032126,y=247376414072

            y    y+1 y+2 y+3 y+4
   x       2      3       2      41     2
x+1  137  37    103    7     11
x+2    2     19      2      29    2
x+3   23     3    109    31    3
x+4    2     47      2       5      2

x=14150396180,y=232889465522

   2  37   2    5     2
  79  3  67  97   3
   2  13   2   17   2
   7  11  31  83  43
   2   3    2   29   3

等程序运行完毕之后，将根据最优解缩小搜索范围，同时放宽素数限制的范围，再重新搜索一遍。

数学星空

呵,
$(x1,y1)=(7759032126,247376414072)   $
其中:$y1=2^3*137*9813409$(只有四个互异因子)
$(x2,y2)=(14150396180,232889465522)$
其中: $y2+4=2*3*43*902672347$(只有四个互异因子)
说明:
对n的值,对应的$x,x+1,x+2,x+3,....,x+n-1,y,y+1,y+2,.....,y+n-1$
每个都至少有多少个互异因子倒是关健问题!

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接31#

后来全部搜索完毕，仍然只有之前的两组解。

然后把搜索范围限制在232889465522以内，并将使用的素数范围放宽到1000，得到一组更优解：

x=37945747188,y=131487690152

2     3      2       73    2
7    41   277  151  109
2    89     2       5      2
31    3     83    19     3
2    17     2     409   2

最后把搜索范围限制在131487690152以内，并将使用的素数范围放宽到65536，没有找到更优解。

所以x=37945747188,y=131487690152是5*5的最优解。

mathe

不过我们现在用的方法是指定了一个模板，但是无法保证真正的最优解一定落在我们使用的模板中吧（不考虑素数搜索范围的限制问题）

KeyTo9_Fans

n=4的官方结果和我们的结果是一样的，所以n=4的模板没问题。除非人家也使用同一套模板。但毕竟是官方的结论，检验工作应该是很充足的。

对于n=5的情况：

本来素数2可以盖9个点，但如果只盖6个点，相当于多等待3个素数周期到达指定位置，能击败最优解的概率低于1e-4。只盖4个点就更没有希望了。

素数3可以盖3个点，但如果只盖1个点，相当于多等待2个素数周期到达指定位置，能击败最优解的概率是1e-2级别的，并不是毫无希望。等有空了看看这个1e-2级别的奇迹能否发生。

大于3的素数已经让它们自由活动了，所以要枚举的只是素数2和素数3的相位，情况并不多，等有空了逐个试过去就是了。

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数列编号为：A179594

该数列目前只给出了前$5$项。

前$4$项来自

http://www.wolframscience.com/nk ... 3b-text?firstview=1

第$5$项来自该贴的第$33$楼。