好数有多少个？

王守恩

1个n位数,  任意2个数位上的数字(0只能用1次)相乘,积是偶数,   就称这个数为好数,   好数有多少个？





补充内容 (2024-6-13 06:02):
补充在4#。

王守恩

a(0)=1,
0,

a(1)=4,   
2,4,6,8,

a(2)=65,   
10,12,14,16,18,
30,32,34,36,38,
50,52,54,56,58,
70,72,74,76,78,
90,92,94,96,98,
20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,
40,41,42,43,44,45,46,47,58,49,
60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,
80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,

a(3)=416,   416=5*24+4*74
102,104,106,108,
120,122,124,126,128,
140,142,144,146,148,
160,162,164,166,168,
180,182,184,186,188,
201,202,203,204,205,206,207,208,209,
220,221,222,223,224,225,226,227,228,229,
240,241,242,243,244,245,246,247,248,249,
260,261,262,263,264,265,266,267,268,269,
280,281,282,283,284,285,286,287,288,289,
210,212,214,216,218,
230,232,234,236,238,
250,252,254,256,258,
270,272,274,276,278,
290,292,294,296,298,

aimisiyou

分类讨论。
1、不含0：
  1.1含有1个奇数   5*n*4^(n-1)
  1.2不含奇数        4^n
2、含有1个0
  2.1 不含奇数       （n-1） *4^(n-1)
  2.2含有1个奇数     (n-1)* (n-1)*5*4^(n-2)

故总数=5*n*4^(n-1)+ 4^n+（n-1） *4^(n-1)+ (n-1)* (n-1)*5*4^(n-2)=（5*n^2+14*n+17）*4^(n-2)        n≥2

王守恩

1#是这个意思：

1个2位数, 任意2个数位上的数字(0只能用1次)相乘,积是偶数, 就称这个数为2位好数, 2位好数有65个。

1个3位数, 任意2个数位上的数字(0只能用1次)相乘,积是偶数, 就称这个数为3位好数, 3位好数有416个。

1个4位数, 任意2个数位上的数字(0只能用1次)相乘,积是偶数, 就称这个数为4位好数, 4位好数有2448个。

1个5位数, 任意2个数位上的数字(0只能用1次)相乘,积是偶数, 就称这个数为5位好数, 5位好数有几个？

王守恩

3楼是对的！谢谢aimisiyou！

{9, 65, 416, 2448, 13568, 71936, 368640, 1839104, 8978432, 43057152, 203423744, 948961280, 4378853376, 20015218688, 90731184128, 408290328576, 1825361100800,

也可以这样。谢谢aimisiyou！

1. LinearRecurrence[4 {3, -12, 16}, {9, 65, 416}, 20]

复制代码

1个n位数, 任意2个数位上的数字(0只能用1次)相乘,积是3的倍数, 就称这个数为n位好数, n位好数有几个？

1个n位数, 任意2个数位上的数字(0只能用1次)相乘,积是6的倍数, 就称这个数为n位好数, n位好数有几个？

1个n位数, 任意2个数位上的数字(0只能用1次)相乘,积是12的倍数, 就称这个数为n位好数, n位好数有几个？

1个n位数, 任意2个数位上的数字(0只能用1次)相乘,积是36的倍数, 就称这个数为n位好数, n位好数有几个？

王守恩

aimisiyou 发表于 2024-6-12 10:19
分类讨论。
1、不含0：
  1.1含有1个奇数   5*n*4^(n-1)

{9, 65, 416, 2448, 13568, 71936, 368640, 1839104, 8978432, 43057152, 203423744, 948961280, 4378853376, 20015218688, 90731184128, 408290328576, 1825361100800,

  谢谢aimisiyou！这串数是您的！这个帖子是您的！反正我是不管了！谢谢aimisiyou！

王守恩

aimisiyou 发表于 2024-6-12 10:19
分类讨论。
1、不含0：
  1.1含有1个奇数   5*n*4^(n-1)

{9, 65, 416, 2448, 13568, 71936, 368640, 1839104, 8978432, 43057152, 203423744, 948961280, 4378853376, 20015218688, 90731184128, 408290328576, 1825361100800,

  谢谢aimisiyou！这串数是您的！这个帖子是您的！反正我是不管了！谢谢aimisiyou！

王守恩

题目源于2024上海高考数学试卷第10题。
设集合A中的元素均为无重复数字的三位正整数，且任意两个元素的积皆为偶数，则|A|max=__

王守恩

1个2位数, 任意2个数位上的数字(0只能用1次)相乘,积是偶数, 就称这个数为2位好数, 2位好数有65个。

1个3位数, 任意2个数位上的数字(0只能用1次)相乘,积是偶数, 就称这个数为3位好数, 3位好数有416个。

1个4位数, 任意2个数位上的数字(0只能用1次)相乘,积是偶数, 就称这个数为4位好数, 4位好数有2448个。

{65, 416, 2448, 13568, 71936, 368640, 1839104, 8978432, 43057152, 203423744, 948961280, 4378853376, 20015218688, 90731184128, 408290328576, 1825361100800,

Table[4^(n - 2) (5 n^2 + 14 n + 17), {n, 20}]——OEIS还没有。

简单一点。

1个2位数, 任意2个数位上的数字相乘,积是偶数, 就称这个数为2位好数, 2位好数有65个。

1个3位数, 任意2个数位上的数字相乘,积是偶数, 就称这个数为3位好数, 3位好数有425个。

1个4位数, 任意2个数位上的数字相乘,积是偶数, 就称这个数为4位好数, 4位好数有2625个。

65, 425, 2625, 15625, 90625, 515625, 2890625, 16015625, 87890625, 478515625, 2587890625, 13916015625, 74462890625, 396728515625, 2105712890625, 11138916015625,

A081040——5th binomial transform of (1,4,0,0,0,0,...).——Jan 31 2025——有这串数。没有这个条文。

Table[5^(n - 1) (4 n + 5), {n, 20}]