数字环覆盖问题

0.1110

由0~9的若干个数码组成一个环排列a，从任一缝隙开环可得到一个十进制表示的正整数（前导0擦除），OpenL(a)={遍历所有缝隙可得到的所有不同的数},  称为 a 的开环集。
例1：OpenL(1002)={1002, 21, 210, 2100}.
例2：OpenL(1212)={1212, 2121}.
问题：1、对给定正整数的n，求最小的m, 使得{1,2,...,n}`\subset`OpenL(`a_1`)∪OpenL(`a_2`)∪...∪OpenL(`a_m`)。
          2、求`\D\lim_{n→∞}\frac{\min(m)}n`。

例3：当n=99时，min(m)=54. 所需要的54个环排列如下:
10,20,30,40,50,60,70,80,90,11,22,33,44,55,66,77,88,99,12,13,14,15,16,17,18,19,23,24,25,26,27,28,29,34,35,36,37,38,39,45,46,47,48,49,56,57,58,59,67,68,69,78,79,89.
例4：当n=999时，min(m)=339, 统计计算如下：
      case1: OpenL(111)={111}，9个
      case2: OpenL(123)={123,231,312}, (999-9)/3=330

hujunhua

这类与进位制相关的问题，我只对二进制有兴趣。