二元牛顿迭代法，下面哪个是正确的？还是都正确？

nyy

Jack315 发表于 2024-7-25 13:28
用下列命令作图可以看到一共有 2 个解：
将起始点设为 (-1,-1)，迭代 7 次得到结果：x=1, y=1。

当迭代不收敛的时候，你可以尝试把初始值弄成复数，
你可以试试！

lihpb00

两个都是对的

nyy

二为牛顿迭代法的几何意义有没有？
单变量牛顿迭代法，是通过不断的切线
逼近根！

mathe

设每次曲面y=f(X)在梯度向量方向切线和平面y=0的交点的坐标为(X_1,0),那么X_1就是下一个点了。

nyy

mathe 发表于 2024-7-26 15:46
设每次曲面y=f(X)在梯度向量方向切线和平面y=0的交点的坐标为(X_1,0),那么X_1就是下一个点了。 ...

是切面吧？？？

nyy

nyy 发表于 2024-7-26 21:16
是切面吧？？？

切平面与z=0的交点是一条直线，
两个切平面就是两条直线，
两条直线的交点就是一个点，
这就是迭代的意义

nyy

nyy 发表于 2024-7-27 19:43
切平面与z=0的交点是一条直线，
两个切平面就是两条直线，
两条直线的交点就是一个点，

迭代公式LaTeX化

\[\left(
\begin{array}{c}
x_2 \\
y_2 \\
\end{array}
\right)=\frac{\left(
\begin{array}{c}
x_1 \\
y_1 \\
\end{array}
\right)}{\left(
\begin{array}{cc}
f_x & f_y \\
g_x & g_y \\
\end{array}
\right)}=\frac{\left(
\begin{array}{c}
x_1 \\
y_1 \\
\end{array}
\right) \left(
\begin{array}{cc}
g_y & -f_y \\
-g_x & f_x \\
\end{array}
\right)}{f_x g_y-f_y g_x}\]
这个算的应该是差量

nyy

[quote]nyy 发表于 2024-7-31 09:10
迭代公式LaTeX化




\[\begin{array}{l}
\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_{n + 1}}}\\
{{y_{n + 1}}}
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_n}}\\
{{y_n}}
\end{array}} \right) - {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{f_x}}&{{f_y}}\\
{{g_x}}&{{g_y}}
\end{array}} \right)^{ - 1}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{f_n}}\\
{{g_n}}
\end{array}} \right)\\
= \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_n}}\\
{{y_n}}
\end{array}} \right) - \frac{1}{{{f_x}{g_y} - {f_y}{g_x}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{g_y}}&{ - {f_y}}\\
{ - {g_x}}&{{f_x}}
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{f_n}}\\
{{g_n}}
\end{array}} \right)
\end{array}\]


用mathtype优化输出。
还是mathtype的输出好，输入什么，转成LaTeX就是什么，mathematica的输入与输出不一样。