请帮忙看看这个级数怎么求解

pizza49 · 发表于 2024-8-17 21:29:39

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本帖最后由 pizza49 于 2024-8-17 21:34 编辑

$\sum_{n=1}^{\infty } \frac{[nlg2] }{2^{n}} =\sum_{{nlg2}\ge \lg5}\frac{1}{2^{n}} =?$ 其中[x]表示x的整数部分,{x}表示x的小数部分。

creasson · 发表于 2024-8-17 21:58:15

\[\mathop \sum \limits_{n = 1}^\infty \frac{{[n\ln 2]}}{{{2^n}}} = \mathop \sum \limits_{n = 1}^\infty \frac{1}{{{2^{[\frac{n}{{\ln 2}}]}}}}\]

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