四面体角平分面的几何不等式

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四面体A₁A₂A₃A₄的体积为V，各侧面为S_i(i=1,2,3,4)，
T_ij(i,j=1,2,3,4,i≠j)为四面体S_i与S_j的角平分面，
D为四面体内任意一点,D到四面体任意侧面S_i的距离为d_i，则



等号成立的充要条件D是与四面体的内心、重心三点重合。