找回密码
 欢迎注册
查看: 180|回复: 6

[转载] 求助一个“好数”的初等数论问题

[复制链接]
发表于 2024-9-22 08:41:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有账号?欢迎注册

×
对一个正整数k,如果在它的十进制表示下的最左边的数字右侧加一个小数点,所得到的数恰好为这个数的各位数字的平均数,就称这个数为"好数"。

例如,2250就是一个好数,因为2,2,5,0的平均数恰为为2.250。求证:"好数"只有有限个。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-9-22 10:34:40 | 显示全部楼层
由于这个平均数不小于1,所以原整数中非0数位比例不低于1/9.
假设这是一个n位数,那么平均数写成一个分数,分母是n的因子,所以其中因子2的数目不超过$\log_2(n)$,因子5的数目不超过$\log_5(n)$, 也就是这个平均数去掉尾零后,小数点后最多$\log_2(n)$位。
也就是我们要求$\frac n 9 \le \log_2(n)$, 这个n>52时不成立。所以“好数”最多51位,必然有限。

那么请问,最大的“好数”是几?

点评

1687500000000000  发表于 2024-9-22 12:35
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2024-9-22 11:59:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 pizza49 于 2024-9-22 12:05 编辑

我明白了 谢谢
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-9-22 12:39:03 | 显示全部楼层
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1500
18000
45
2250
3750
11250000
1687500000000000
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2024-9-22 13:13:13 | 显示全部楼层

是的 16位最大了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2024-9-26 13:45:33 | 显示全部楼层
可以叙述详细点,起码,2.250怎么由2,2,5,0平均来的,列个计算式,方便阅读
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2024-10-7 07:01 , Processed in 0.028086 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2024 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表