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[求助] 半正交矩阵与对角矩阵的乘积范数最小值

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发表于 2024-9-28 00:01:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

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设$r < n$,$U\in\mathbb{R}^{r\times n}$满足$U U^{\top} = I_r$,$\Sigma\in\mathbb{R}^{n\times n}$是一个对角阵。


$$\min_U \Vert U\Sigma\Vert_F\quad s.t.\quad U U^{\top} = I_r$$

\(\Vert \cdot \Vert_F\)是Frobenius范数。希望证明能尽可能初等,不借助SVD与低秩近似相关的现成结论。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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