小学题目：把一个正方形划分成17个小正方形

nyy · 发表于 2024-10-2 09:43:02

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小正方形的面积可以不相等。

霜晨 · 发表于 2024-10-2 10:48:59

暂时找到这一种形式

霜晨 · 发表于 2024-10-2 11:13:04

(r+1)²-r²=2r+1，这样出现的奇数个边长为1的正方形，再把 r²划为田字形，得到2r+5个正方形，解2r+5=17得r=6.
将大正方形划分为17个小正方形.png

lihpb00 · 发表于 2024-10-2 16:00:17

应该思考一个进阶问题：一个正方形可以分解成x个正方形，求x的集合

mathe · 发表于 2024-10-2 16:24:40

i) 一个正方形可以被分割成k个正方形，那么也可以被分割成k+3个。
只要将其中任意一个正方形等分成田字格即可。如图是k=4个正方形产生4+3=7个正方形的例子。
将大正方形划分为17个小正方形.png

ii) 一个正方形可以被分割成6、7、8个正方形.
7个的划分见i), 6和8个划分见下图
将大正方形划分为6和8个小正方形.png

iii)所以对于任意$k≥6$, 可以将一个正方形分割成 k 个正方形。

余下唯一不可能的划分数目只有2, 3, 5这三个。

northwolves · 发表于 2024-10-3 00:18:58

hujunhua · 发表于 2024-10-8 17:34:40

如果要求图案上下、左右镜像对称及90度旋转对称的话，好像只有五种，除了3#的右图和6#的左图，剩下的是以下三种：
将大正方形划分为17个小正方形.png

hujunhua · 发表于 2024-10-9 00:43:41

放宽到旋转90°对称，找到一个图案，旋转对称者合并视之，显完美正方形之风。
将大正方形划分为17个小正方形.png

hujunhua · 发表于 2024-10-9 08:52:56

把上图中间的单位正方形划分为田字格，以其1格作为新的单位正方形，其它的1，2，3，4相应地改为2，4，6，8，得到一个旋转对称完美正方形。
大小方块，各各不同。错落有致，旋转成方。
旋转完美正方形.png

nyy · 发表于 2024-10-9 08:57:45

hujunhua 发表于 2024-10-9 08:52
把上图中间的单位正方形划分为田字格，以其1格作为新的单位正方形，其它的1，2，3，4相应地改为2，4，6，8 ...

我考虑来个穷举法，假设小正方形的边长是1、2、3、4，然后个数分别是n1 n2 n3 n4，然后面积相加等于大正方形面积，然后得到可能的方案，这个办法很傻逼，但是也算是一个办法！
先撂一个思路在这！

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