折“正三角形”纸片

0.1110

这个结果有些杂乱，似乎......

王守恩

譬如:  正三角形边长=3414768.    这是最小了吗？
FA''= 891072, FG= 773262, GA''= 494802, BF= 891072*203/102,  CE=891072*1879/1071, DE= 2198585.

yigo

我算的是\(x=PB/BC=\frac{2771}{5040}\),x的比值的的分子分母最小的情况，不知道对应的三角形的线段是不是也是整数比较小，但是观察看来应该是的。

王守恩

与5楼不是同一串数。(每个数至少可以/2)。
{1120, 1280, 1360, 1520, 1600, 1760, 1840, 2000, 2080, 2240, 2320, 2480, 2560, 2720, 2800, 2960, 3040, 3200, 3280, 3440, 3600, 3760, 3920, 5520, 5840, 6000, 6160, 6240, 6480, 6720, 6960, 7120, 7440,
7680, 7920, 8560, 8880, 9120, 9840, 10640, 11760, 11920, 12000, 12720, 13360, 14160, 15440, 16080, 16880, 18160, 18480, 18960, 19920, 20240, 20400, 22800, 23280, 23520, 23760, 29040, 30960, 31440, 31584,
34320, 35616, 36960, 37680, 41040, 45360, 47712, 47760, 48720, 49056, 52080, 53088, 61152, 71904, 73248, 80880, 81312, 88032, 91920, 101472, 102480, 112560, 127680, 137760, 149520, 151200, 155760, 163680,
174720, 183120, 187440, 187488, 199920, 200928, 203280, 204960, 240240, 242880, 250320, 267120, 285600, 287760, 300720, 304080, 310800, 311520, 324240, 325920, 354480, 381360, 433290, 465360, 480480, 504240,
522480, 527520, 567840, 581280, 596310, 628320, 647920, 678480, 682080, 702240, 843360, 850080, 866320, 889680, 1033890, 1063920, 1106560, 1125600, 1212750, 1280160, 1337490, 1390480, 1437150, 1573110, 1739430,

1. Union@Flatten@Table[n/. FindInstance[{y^2 == x^2 + z^2 - x z, v^2 == (x + a y/b)^2 + (c y/d + z)^2 - (x + a y/b) (c y/d + z),
   
2. x + a(y + z)/b == a x/b + y + c z/d == c(x + y)/d + z == n, y + z > x > y > z > 0}, {n, x, y, z, v}, Integers], {a, 18}, {b, 18}, {c, 18}, {d, 18}]

复制代码

王守恩

14楼是个错家伙。DE是整数, 可DA'',EA''不是整数。

重复5楼, 6楼。OEIS——没有这串数。通项公式不完整。求助各路大侠！
将正三角形纸片的一个顶点折到对边上, 于是正三角形的每条边都成了两段, 恰使每一段及折痕都是整数(整体互质)的正三角形边长有:
520, 2760, 12432, 49560, 96360, 139440, 201630, 422730, 440440, 659022, 720720, 1078896, 1417680, 1476960, 1747746, 2419270, 3244824, 3654560, 4037880, 4513080, 5624190, 6262256, 6890730, 7471464,
9549232, 13837950, 14075490, 15656520, 16084640, 17894184, 18301920, 20264400, 21040630, 24452120, 26684350, 27360480, 31870410, 32260800, 35815416, 39536280, 39946170, 52079456, 53222598, 56837664,
62174112, 66551056, 72128320, 73461080, 78189510, 79419240, 80985450, 91146510, 93047834, 108705840, 116512704, 121008888, 123116686, 123871146, 124564440, 138274400, 147294840, 152050752, 159629470,

王守恩

王守恩 发表于 2024-10-11 16:30
1楼的“再折一次”问题——13个整数？

13个整数。

DA''=462,A''E=1155,EA=1155,AD=1848,DB=352,BF=1210,FG=686,GC=304,CE=1045,EG=931,GA''=224,A''F=770,FD=1078.