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[转载] 陈省身:数学是有很强活力的

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发表于 2008-2-21 10:32:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

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《科学时报》2002.08.20

  数学在19到20世纪有很大的发展,一般来讲,它是有连续性的,有一个主要的主题,然后由这个主题向各方面推展,有基础方面的澄清,有向各方面的应用。最近,数学和理论物理的关系、数论方面的重大发展、计算机的引进在数学上引出了新问题,等等,对老问题有很多帮助。种种迹象表明,数学是有很强活力的,所以21世纪有很多事情要留给大家做。

  近些年来,中国的数学有很大进展,怎样根据这个进展,再向前推一步呢?20世纪20年代法国有很伟大的数学家,如皮卡、阿达马、蒙泰尔,那时他们都老了,他们的工作方向都是复变函数论,与近代数学,像抽象代数、拓扑都失掉了联络。那时候法国一些年轻的数学家觉得不一定要跟这些老先生学,决心自己念书,自己发展。这就是后来出现的有名的布尔巴基学派,他们在数学的发展史上起了很大作用。

  在此,我还想讲个故事:有些人可能会想,数学家们一天到晚没有事情可做,无中生有,搞这些多面体有什么意思?我认为,现在化学里的钛化合物就跟正多面体有关系。这就是说,经过2000年之后,正多面体居然会在化学里有用,有些数学家正在研究正多面体和分子结构间的关系。我们现在知道,生物学上的病毒也具有正多面体的形状。这表明,当年数学家的一种“空想”,经历了这么长的时间之后,竟然是很“实用”的。

不做主流也无妨

  现在谈谈主流数学与非主流数学的问题。大家知道,数学有很多特点。比如做数学不需要很多设备,现在有电子邮件,要的资料很容易拿到。做数学是个人的学问,不像别的学科必须依赖于设备,大家争分夺秒在一些最主要的方向上工作,在主流方向做出你自己的贡献。而数学则不同。由于数学的方向很多,又是个人的学问,不一定大家都集中做主流数学。1943年,我在西南联大教书,那年我应邀从昆明到普林斯顿高级研究所,该所靠近普林斯顿有一个小城叫新不伦瑞克,是新泽西州立大学所在地。我到普林斯顿不久,就在新不伦瑞克参加美国数学会的暑期年会。由于近,我也去听听演讲,会会朋友。有一次我和一位在美国非常有地位的数学家聊天,他问我做什么,我说微分几何,他立刻说“It is dead(它已死了)”。这是1943年的事,但战后的情形是微分几何成了主流数学。

  因此,我觉得做数学的人,有可能找到现在并非主流、但很有意义、将来很有希望的方向。主流方向上集中了世界上许多优秀人物,投入了大量的经费,你抢不过他们,赶不上,不如做其他同样很有意义的工作。我希望中国数学在某些方面能够生根,搞得特别好,具有自己的特色。这在历史上也有先例。例如第二次世界大战以前波兰就搞逻辑、点集拓扑。他们根据一些简单公设推出许多结论,成就不小。另外如芬兰,在复变函数论上取得成功,一直到现在。例如在拟共形映照上的推广一直在世界上领先。因为他们做的工作,别的国家不做,他们就拥有该领域内世界上最强的人物,我还可以举出更多的例子。

  最近一个时期最热闹的数学即当前的主流数学是什么?刚才我说过我并不喜欢大家都去搞主流数学,不过主流数学毕竟是重要的。所谓主流数学,是指一个伟大的数学贡献,深刻的定理,含义很广,证明也很不简单。如果在当前选一个这样的贡献,我想那就是阿蒂亚-辛格指数定理。阿蒂亚是英国皇家学会会长。他来过北京,还作过报告。这个指数定理可看成是上面所谈问题的近代发展,即将代数方程、黎曼曲面、亏格理论等等从低维推广到高维和无穷维。

  因此,我觉得数学研究不但是很深很难很强,而且做到一定的地步仍然维持一个整体,到现在为止,数学没有分裂为好几块,依旧是完整的。尽管现代数学的研究范围在不断扩大,有些观念看来比较次要,慢慢就被丢掉了,但基本的观念始终在维持着。

  中国数学的根必须在中国现在我讲21世纪的数学,也就是要讲中国的数学该怎么发展,如何使中国数学在21世纪占有若干方面的优势。办法说来很简单,就是要培养人才,找有能力的人来做数学,找到优秀的年轻人在数学上获得发展。具体一些讲,就是要在国内办够世界水平的第一流的数学研究院。中国这么大,不仅北京要有,别的地方也应该办。

  中国科学的根子必须在中国。中国科学技术在本土上生根,然后才能长上去。可是要请有能力的人来做数学很不容易。我从1984年开始组建南开数学所。开始想请有能力的人来工作就是了。可是由于种种原因,很难做到这一点。我们办第一流的研究所就是要有第一流的数学家。有了第一流的数学家,房子破一点,设备差一点,书也找不到,研究所仍是第一流。不然的话,房子造得很漂亮,书很多,也有很贵的计算机,如果没有人来做第一流的工作,又有什么用处?我看到这种情形,就改变想法,努力训练自己的年轻人,培养自己的数学家,送他们出国学习,到世界各地,请最好的数学家给予指导。我很高兴地告诉大家,这些措施已经开始出现成效。比方说贺正需,他到美国加州大学圣地亚哥分校跟弗里德曼学。弗里德曼得过费尔茨奖,是年轻的领袖人物。他亲自对我说,贺正需是他最好的学生。我还可以提到一些人,这里不一一列举了。

发展数学势必要办够水平的研究院,怎样才会够水平呢?

  第一,应当开一些基本的先进课程。学生来了,要给他们基本训练,就要为他们开高水平的课。所谓的基本训练有两方面。一是培养推理能力,一个学生应该知道什么是正确的推理,什么是不正确的推理。你必须保证每步都正确。不能急于得结果就马马虎虎,最后一定出毛病。二是要知道一些数学,对整个数学有个判断。从前是与分析有关的学科较重要,20世纪以来是代数,后来是拓扑学等等。总之,好的研究中心应该能开这些基本课程。

  第二,我想必须要有好的学生。我们每年派去参加国际奥林匹克数学竞赛的中学生都很不错。虽然中学里数学念得好将来不一定都研究数学,不过希望有一部分人搞数学,而且能有成就。我和在北京的一些数学竞赛获奖学生见面,谈了话。我对他们说,搞数学的人将来会有大前途,十年、二十年之后,世界上一定会缺乏数学人才。现在的年轻人不愿念数学,势必造成人才短缺。学生不想念数学也难怪。因为数学很难,又没有把握。苦读多年之后,往往离成为数学家还很远。同时,又有许多因素在争夺数学家,例如计算机。做一个好的计算机软件,需要很高的才能,很不容易。不过它与数学相比,需要的准备知识很少。搞数学的人不知要念多少书,好像一直念不完。这样,有能力的人就转到计算机领域去了。也有一些数学博士,毕业后到股票市场做生意。例如预测股票市场的变化,写个计算机程序,以供决策。这样做,虽然还是别人的雇员,并非自己当老板,但这比大学教授的薪水高得多了。因此,数学人才的流失,是世界性的问题。

  相比之下,中国的情况反而较为乐观,因为中国的人才多,流失一些还可以再培养。流失的人如真能赚钱,发财之后会回来帮助盖数学楼。总之,我们应取一个态度:中国变成一个输送数学家的工厂,希望出去的人能回来,如果不回来,建议我们仍然继续送。中国有的是人才,送出去一部分在世界上发挥影响也是值得的。

  我们要做的事是花不多的钱,打好基础,开出好的课。基础搞得好了,至于出去的人回来不回来可以变得次要些。这是我的初步想法。比方说,参加国际奥林匹克数学竞赛的人,数学都是很好的,如果他们进大学数学系,我建议立刻给奖学金。这点钱恐怕很有限,但效果很大,对别人也是一种鼓励。中国的孩子比较听家长、老师的话。孩子有数学才能,经过家长、老师一劝,他就念数学了。对好的数学系学生来说,到国外去只是时间问题。你只要在国内把数学做好,出国很容易。国内做得很好的话,到了国外不必做研究生,可以直接当教授。中国已有条件产生第一流的数学家,大家要有信心。

  培养学生我主张流动。19世纪的德国数学当然是世界第一。德国的大学生可以到任何大学去注册。这学期在柏林听魏尔斯特拉斯的课,下学期到格丁根听施瓦兹的课,随便流动。教授也可以流动。例如柏林大学已有普朗克、爱因斯坦,一个理论物理学家在柏林大学自然没有发展的希望,就不妨到别的学校去创业。我希望中国的学生、教授都能流动。教授可以到别的学校去教课,教上半年。各个数学研究院的教授也能互相交换。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-2-25 20:05:31 | 显示全部楼层
数学  学无止尽啊
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2013-2-27 15:41:21 | 显示全部楼层
做数学是个人的学问。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2015-1-27 12:43:08 | 显示全部楼层
中国有的是人才,送出去一部分在世界上发挥影响也是值得的。

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2015-3-26 15:43:04 | 显示全部楼层
真的是学无止尽啊!!:lol:lol:lol:lol:lol
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2015-5-27 14:59:48 | 显示全部楼层
"中国已有条件产生第一流的数学家,大家要有信心。"
13年过去了。中国数学目前的现状如何?可以介绍一些吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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