萨拉杰克博士的算盘

suprman

(1) 一个算盘由十根水平放置的铁丝组成，每根铁丝上有一个算盘珠， 设想这些算盘珠都按照同样一定的速度沿着铁丝来回运动，每碰 到算盘的边框就回头，算盘珠的最初位置并不知道，算盘的垂直 对称轴将算盘分成左右两半。假设算盘珠运动时，无论什么时候， 算盘的右半部分不超过7个珠，萨拉杰克博士断言，右半部分永远 不少于3个珠，他说的对吗？ (2) 假设给算盘珠从1到10编号，在任何位置，它们在算盘底边上的 射影，形成由数1，2，3，...，10组成的一个排列。设算盘珠 如前题一样来回运动，每个珠保持匀速，但是同其他珠的速度都不 一样，此外，它们每秒的速度都是整数，那么，能不能这样选择它 们的速度，使得算盘珠运动时，不论最初的位置如何，都给出一切 可能的排列（即数1，2，3，...，10的排列）。 萨拉杰克博士肯定的说，他知道怎样安排每一个珠的速度，并使在 所有其他排列未全部出现前，没有一个排列重复出现。 萨拉杰克博士? 别问我，我也不知道（：

geslon

1）简单，当然对。 如果我们称算盘珠在铁丝上完成往返一次称为一个周期T，那么显然所有的算盘珠周期T都是一样的，而且每过T时间，算盘珠都会出现在同样的位置上；每过T/2时间，算盘珠都会出现在对称轴的另一端----对称点上。 因为如果某时刻右边少于3个，则左边多于7个。那么再过T/2时间，右面就会出现多于7个算盘珠。 2）没想通，思考中......