果树问题讨论：这两个问题等价么？呵呵。

mathe

4描述的不是很清楚。可以假设以这个人为圆心，做一个充分大的圆包含所有点。然后将这些点投影到圆周上。

mathe

不过判断给定一个点线组合，是否存在对应的操作好像也很难

zgg___

不过判断给定一个点线组合，是否存在对应的操作好像也很难
mathe 发表于 2009-12-2 13:21

对，是的。这种方法对于判定某个给定的关系是挺困难的。
对于判定单一给定关系的这种情况，我们可以先判断这个组合是不是由4点生成的，再判断它是不是由5点且其中3点共线生成的，等等。如果都不是，再硬算。我想这种方法已经挺高效的了。我想你已经在应用这些方法了。呵呵。

不过，我们对果树问题探索的基本思路都是：先依据那个火帖子里的问题构造可能的组合，然后判定这个组合是否存在。同时，通过反推，来提前排除一些组合。而，或许也可以结合这个帖子里的方法，来产生候选的组合。

shshsh_0510

似乎还应要求所有点都在上半平面
给定一个点线组合，是否存在对应的操作应该比较显然吧
倒是给定一个操作序列，能否一定存在一个点线组合是问题。
这是一个局部的拓扑结构，由于局部都是一维，也可以说是个序结构。
但整体上是不是一定可以映射到直线上，或者如zgg所说“寻求最大值”是否一定可以约束为直线？我没想通，恐怕不好说。

zgg___

似乎还应要求所有点都在上半平面
给定一个点线组合，是否存在对应的操作应该比较显然吧
倒是给定一个操作序列，能否一定存在一个点线组合是问题。
这是一个局部的拓扑结构，由于局部都是一维，也可以说是个序结构 ...
shshsh_0510 发表于 2009-12-2 14:06

恩，我很赞同上面说的 “寻求最大值”是否一定可以约束为直线？ 是问题的关键的说法。这个如果成立，就表明空间具有某种性质，具体的我也说不上。我尝试了一些例子，没有看到反例。所以从感觉上开始趋向于承认这个猜测。我想，构造反例、搜索反例或证明没有反例，都是挺有意思的。

zgg___

似乎还应要求所有点都在上半平面
shshsh_0510 发表于 2009-12-2 14:06

恩，这个不大明白。呵呵。

shshsh_0510

恩，这个不大明白。呵呵。
zgg___ 发表于 2009-12-2 14:30

嗯，互相的理解有一些不同
我想你每走过一条直线，整个序关系就跟着调整，你在x轴走，如果路过的直线上，上下两个半平面都有点，那么顺序是怎么变化的呢？
向mathe说的那样，可以映射到一个圆上，那么顺序还和你从哪一角度开始扫描有关
如果合适的选择x轴，使得已有点都在上边平面，那么简单的规定从x负方向扫描至x正方向，就给出一个序关系，并且，对给定的点线关系，可以生成你的置换序列

zgg___

嗯，互相的理解有一些不同
我想你每走过一条直线，整个序关系就跟着调整，你在x轴走，如果路过的直线上，上下两个半平面都有点，那么顺序是怎么变化的呢？
向mathe说的那样，可以映射到一个圆上，那么顺序还和你 ...
shshsh_0510 发表于 2009-12-2 15:23

恩，是呀，呵呵。心里想的写出来后就变了。啰嗦了半天也没表述清楚，自己还不觉得呢。呵呵。

litaoye

可以先从小一些的问题入手，比如16棵树的情况，验证一下LZ的方法吧！
虽然没看太懂，但感觉很值得一试。如果真如LZ所猜想的话，那么......

关于置换部分的验证，不涉及投影几何的知识，应该可以有更多人参与进来。
哪怕只是一个强于问题1，弱于问题2的问题，也是很有意义的！

mathe

主要是置换部分的验证本身挺难的，写程序估计也很复杂。倒是可以把本题作为一个题目提问，然后用问题二给出本问题一个不错的解。