四重积分

OHUTY

求问这个四重积分有方法计算么？想得到一个解析解，x,y,s,t都是未知数，其它都是已知的
=\begin{equation}

\int_{0}^{M_{x}\kappa}\int_{0}^{M_{y}\kappa}\int_{0}^{N_{x}\kappa}\int_{0}^{N_{y}\kappa}\frac{1}{\left(D_{x} x+s+\Psi\right)^{2}+\left(D_{y} y+t+\Phi\right)^{2}+\cos^{2}\varphi} \, dx \, dy \, ds \, dt


\end{equation}

或许借助mathematica可以推导出来么

OHUTY

\[
\int_{0}^{M_{y}\kappa} \int_{0}^{N_{y}\kappa} \frac{A}{\sqrt{1 + 2\Phi D_{y} y + 2\Phi t + D_{y}^{2} y^{2} + 2 D_{y} y t + t^{2} - \Psi^{2}}} \arctan\left(\frac{A}{\sqrt{1 + 2\Phi D_{y} y + 2\Phi t + D_{y}^{2} y^{2} + 2 D_{y} y t + t^{2} - \Psi^{2}}}\right) \, dy \, dt
\]
或者这个式子可以求积分么？是一个二重积分但是参数位于arctan的分母部分，且在根号下