已知四面体的6条棱长，如何求外接平行六面体的各棱

lihpb00 · 发表于 2024-10-31 15:09:45

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四面体的各棱分别为外接平行六面体的对角线

hujunhua · 发表于 2024-11-2 17:54:24

用平行四边形定理：平行四边形之四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

记四面体的六条棱长为a,b,c,d,e,f
设平行六面体的12条棱所对应的三组长度为x,y,z
有方程
2x²+2y²=a²+d²
2y²+2z²=b²+e²
2z²+2x²=c²+f²
解得
x²=(+a²-b²+c²+d²-e²+f²)/4,
y²=(+a²+b²-c²+d²+e²-f²)/4,
z²=(-a²+b²+c²-d²+e²+f²)/4

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