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[求助] 已知四面体的6条棱长,如何求外接平行六面体的各棱

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发表于 7 天前 | 显示全部楼层 |阅读模式

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四面体的各棱分别为外接平行六面体的对角线
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 5 天前 | 显示全部楼层
用平行四边形定理:平行四边形之四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

记四面体的六条棱长为a,b,c,d,e,f
设平行六面体的12条棱所对应的三组长度为x,y,z
有方程
2x²+2y²=a²+d²
2y²+2z²=b²+e²
2z²+2x²=c²+f²
解得
x²=(+a²-b²+c²+d²-e²+f²)/4,
y²=(+a²+b²-c²+d²+e²-f²)/4,
z²=(-a²+b²+c²-d²+e²+f²)/4

点评

谢谢  发表于 4 天前
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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