有多少个菱形

clion1988 · 发表于 7 天前

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如图，现有很多士兵来排队，士兵用红点表达，他们先组合成一个蓝色正六边形，队长在正六边形正中，6名士兵站在六个角点上；然后又有12名士兵加入，他们又形成了品红色正六边形包住蓝色正六边形，品红色图形边长是蓝色边长的2倍，其6个角点分别站一名士兵，每边中心点也站一名士兵；最后18名士兵再加入，他们形成绿色正六边形包住品红色正六边形，其6个角点分别站一名士兵，剩余12名士兵站在其边长1/3均分点上。
明显他们同时形成了若干菱形，例如图中的橙色菱形为其中之一，那么到底总共有多少个菱形呢？

northwolves · 发表于 4 天前

遍历了一下，645个。不知道对不对

northwolves · 发表于 4 天前

t = ArcSin[1/Sqrt[109]]; p =
FullSimplify@
Join[{{0, 0}},
Flatten[Table[{{Cos[k*Pi/3], Sin[k*Pi/3]}, {2 Cos[k*Pi/3],
2 Sin[k*Pi/3]}, {3 Cos[k*Pi/3],
3 Sin[k*Pi/3]}, {Sqrt[3]*Cos[k*Pi/3 + Pi/6],
Sqrt[3]*Sin[k*Pi/3 + Pi/6]}, {Sqrt[109]/2*
Cos[k*Pi/3 + Pi/6 + t],
Sqrt[109]/2*Sin[k*Pi/3 + Pi/6 + t]}, {Sqrt[109]/2*
Cos[k*Pi/3 + Pi/6 - t],
Sqrt[109]/2*Sin[k*Pi/3 + Pi/6 - t]}}, {k, 0, 5}], 1]]; x =
Select[Table[dd[y], {y, Subsets[p, {4}]}],
Length@# < 4 && Max[#[[All, 2]]] > 3 &]; {Length@p, Length@x,
ReverseSortBy[Tally@x, Last]}

复制代码

{37,645,{{{{1,4},{Sqrt[3],1},{2,1}},47},{{{1,4},{2,1},{Sqrt[3],1}},47},{{{1,5},{Sqrt[3],1}},30},{{{Sqrt[3],4},{3,1},{2 Sqrt[3],1}},27},{{{Sqrt[7],4},{2 Sqrt[3],1},{1,1}},24},{{{Sqrt[3],4},{2 Sqrt[3],1},{3,1}},23},{{{Sqrt[7],4},{Sqrt[3],1},{1,1}},20},{{{Sqrt[7],4},{4,1},{Sqrt[3],1}},19},{{{1,1},{Sqrt[7],4},{Sqrt[3],1}},18},{{{Sqrt[3],5},{3,1}},17},{{{Sqrt[7],4},{5,1},{2 Sqrt[3],1}},13},{{{2,4},{4,1},{2 Sqrt[3],1}},13},{{{Sqrt[109]/2,4},{Sqrt[327]/2,1},{Sqrt[109],1}},12},{{{Sqrt[109]/2,4},{Sqrt[109],1},{Sqrt[327]/2,1}},12},{{{Sqrt[109]/2,4},{1,1},{(7 Sqrt[3])/2,1}},12},{{{Sqrt[109]/2,4},{1,1},{(5 Sqrt[3])/2,1}},12},{{{Sqrt[109]/2,5},{Sqrt[327]/2,1}},12},{{{Sqrt[7],5},{Sqrt[21],1}},12},{{{Sqrt[7],4},{1,1},{Sqrt[3],1}},11},{{{2,4},{2 Sqrt[3],1},{4,1}},11},{{{Sqrt[3],1},{Sqrt[7],4},{1,1}},10},{{{Sqrt[3],1},{1,4},{2,1}},10},{{{1,1},{Sqrt[7],4},{2 Sqrt[3],1}},10},{{{2,5},{2 Sqrt[3],1}},9},{{{Sqrt[7],4},{1,1},{2 Sqrt[3],1}},8},{{{Sqrt[7],4},{Sqrt[3],1},{4,1}},7},{{{3,1},{Sqrt[3],4},{2 Sqrt[3],1}},7},{{{Sqrt[109]/2,4},{6 Sqrt[3],1},{19/2,1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{6 Sqrt[3],1},{17/2,1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{(7 Sqrt[3])/2,1},{19/2,1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{(7 Sqrt[3])/2,1},{1,1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{(5 Sqrt[3])/2,1},{17/2,1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{(5 Sqrt[3])/2,1},{1,1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{19/2,1},{6 Sqrt[3],1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{19/2,1},{(7 Sqrt[3])/2,1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{17/2,1},{6 Sqrt[3],1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{17/2,1},{(5 Sqrt[3])/2,1}},6},{{{Sqrt[7],4},{3 Sqrt[3],1},{5,1}},6},{{{Sqrt[7],4},{3 Sqrt[3],1},{4,1}},6},{{{Sqrt[7],4},{2 Sqrt[3],1},{5,1}},6},{{{3,4},{3 Sqrt[3],1},{6,1}},6},{{{3,4},{6,1},{3 Sqrt[3],1}},6},{{{1,1},{Sqrt[109]/2,4},{(7 Sqrt[3])/2,1}},6},{{{1,1},{Sqrt[109]/2,4},{(5 Sqrt[3])/2,1}},6},{{{1,1},{2 Sqrt[3],1},{Sqrt[7],4}},6},{{{3,5},{3 Sqrt[3],1}},6},{{{Sqrt[7],4},{4,1},{2 Sqrt[3],1}},5},{{{Sqrt[3],1},{Sqrt[7],4},{4,1}},5},{{{Sqrt[3],1},{4,1},{Sqrt[7],4}},5},{{{Sqrt[133]/2,4},{5,1},{6 Sqrt[3],1}},4},{{{Sqrt[109]/2,4},{1,1},{6 Sqrt[3],1}},4},{{{(3 Sqrt[13])/2,4},{3,1},{6 Sqrt[3],1}},4},{{{Sqrt[7],4},{3 Sqrt[3],1},{1,1}},4},{{{Sqrt[7],4},{2 Sqrt[3],1},{4,1}},4},{{{Sqrt[7],4},{5,1},{3 Sqrt[3],1}},4},{{{Sqrt[7],4},{4,1},{3 Sqrt[3],1}},4},{{{Sqrt[7],4},{Sqrt[3],1},{5,1}},3},{{{Sqrt[7],4},{5,1},{Sqrt[3],1}},3},{{{2 Sqrt[3],1},{5,1},{Sqrt[7],4}},3},{{{2 Sqrt[3],5},{6,1}},3},{{{Sqrt[133]/2,4},{6 Sqrt[3],1},{5,1}},2},{{{(3 Sqrt[13])/2,4},{6 Sqrt[3],1},{3,1}},2},{{{2 Sqrt[3],1},{Sqrt[7],4},{5,1}},2},{{{Sqrt[3],1},{2,1},{1,4}},2},{{{3,1},{2 Sqrt[3],1},{Sqrt[3],4}},2},{{{2,1},{1,4},{Sqrt[3],1}},2},{{{1,1},{Sqrt[109]/2,4},{6 Sqrt[3],1}},2},{{{3 Sqrt[3],1},{Sqrt[7],4},{1,1}},1},{{{2 Sqrt[3],1},{3,1},{Sqrt[3],4}},1},{{{5,1},{Sqrt[7],4},{3 Sqrt[3],1}},1},{{{5,1},{3 Sqrt[3],1},{Sqrt[7],4}},1},{{{4,1},{Sqrt[7],4},{3 Sqrt[3],1}},1},{{{4,1},{3 Sqrt[3],1},{Sqrt[7],4}},1},{{{1,1},{Sqrt[7],4},{3 Sqrt[3],1}},1},{{{1,1},{Sqrt[3],1},{Sqrt[7],4}},1},{{{3,1},{Sqrt[3],5}},1}}}

northwolves · 发表于 3 天前

去掉三点共线情景，余417种组合：

{417,{{{{1,5},{Sqrt[3],1}},30},{{{Sqrt[7],4},{2 Sqrt[3],1},{1,1}},24},{{{Sqrt[7],4},{Sqrt[3],1},{1,1}},20},{{{Sqrt[7],4},{4,1},{Sqrt[3],1}},19},{{{1,1},{Sqrt[7],4},{Sqrt[3],1}},18},{{{Sqrt[3],5},{3,1}},17},{{{Sqrt[7],4},{5,1},{2 Sqrt[3],1}},13},{{{Sqrt[109]/2,4},{1,1},{(7 Sqrt[3])/2,1}},12},{{{Sqrt[109]/2,4},{1,1},{(5 Sqrt[3])/2,1}},12},{{{Sqrt[109]/2,5},{Sqrt[327]/2,1}},12},{{{Sqrt[7],5},{Sqrt[21],1}},12},{{{Sqrt[7],4},{1,1},{Sqrt[3],1}},11},{{{Sqrt[3],1},{Sqrt[7],4},{1,1}},10},{{{1,1},{Sqrt[7],4},{2 Sqrt[3],1}},10},{{{2,5},{2 Sqrt[3],1}},9},{{{Sqrt[7],4},{1,1},{2 Sqrt[3],1}},8},{{{Sqrt[7],4},{Sqrt[3],1},{4,1}},7},{{{Sqrt[109]/2,4},{6 Sqrt[3],1},{19/2,1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{6 Sqrt[3],1},{17/2,1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{(7 Sqrt[3])/2,1},{19/2,1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{(7 Sqrt[3])/2,1},{1,1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{(5 Sqrt[3])/2,1},{17/2,1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{(5 Sqrt[3])/2,1},{1,1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{19/2,1},{6 Sqrt[3],1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{19/2,1},{(7 Sqrt[3])/2,1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{17/2,1},{6 Sqrt[3],1}},6},{{{Sqrt[109]/2,4},{17/2,1},{(5 Sqrt[3])/2,1}},6},{{{Sqrt[7],4},{3 Sqrt[3],1},{5,1}},6},{{{Sqrt[7],4},{3 Sqrt[3],1},{4,1}},6},{{{Sqrt[7],4},{2 Sqrt[3],1},{5,1}},6},{{{1,1},{Sqrt[109]/2,4},{(7 Sqrt[3])/2,1}},6},{{{1,1},{Sqrt[109]/2,4},{(5 Sqrt[3])/2,1}},6},{{{1,1},{2 Sqrt[3],1},{Sqrt[7],4}},6},{{{3,5},{3 Sqrt[3],1}},6},{{{Sqrt[7],4},{4,1},{2 Sqrt[3],1}},5},{{{Sqrt[3],1},{Sqrt[7],4},{4,1}},5},{{{Sqrt[3],1},{4,1},{Sqrt[7],4}},5},{{{Sqrt[133]/2,4},{5,1},{6 Sqrt[3],1}},4},{{{Sqrt[109]/2,4},{1,1},{6 Sqrt[3],1}},4},{{{(3 Sqrt[13])/2,4},{3,1},{6 Sqrt[3],1}},4},{{{Sqrt[7],4},{3 Sqrt[3],1},{1,1}},4},{{{Sqrt[7],4},{2 Sqrt[3],1},{4,1}},4},{{{Sqrt[7],4},{5,1},{3 Sqrt[3],1}},4},{{{Sqrt[7],4},{4,1},{3 Sqrt[3],1}},4},{{{Sqrt[7],4},{Sqrt[3],1},{5,1}},3},{{{Sqrt[7],4},{5,1},{Sqrt[3],1}},3},{{{2 Sqrt[3],1},{5,1},{Sqrt[7],4}},3},{{{2 Sqrt[3],5},{6,1}},3},{{{Sqrt[133]/2,4},{6 Sqrt[3],1},{5,1}},2},{{{(3 Sqrt[13])/2,4},{6 Sqrt[3],1},{3,1}},2},{{{2 Sqrt[3],1},{Sqrt[7],4},{5,1}},2},{{{1,1},{Sqrt[109]/2,4},{6 Sqrt[3],1}},2},{{{3 Sqrt[3],1},{Sqrt[7],4},{1,1}},1},{{{5,1},{Sqrt[7],4},{3 Sqrt[3],1}},1},{{{5,1},{3 Sqrt[3],1},{Sqrt[7],4}},1},{{{4,1},{Sqrt[7],4},{3 Sqrt[3],1}},1},{{{4,1},{3 Sqrt[3],1},{Sqrt[7],4}},1},{{{1,1},{Sqrt[7],4},{3 Sqrt[3],1}},1},{{{1,1},{Sqrt[3],1},{Sqrt[7],4}},1},{{{3,1},{Sqrt[3],5}},1}}}

qsq · 发表于 3 天前

楼主你好

clion1988 · 发表于前天 11:56

本帖最后由 clion1988 于 2024-11-19 14:22 编辑

应该是一共246个吧。
以两点之间距离为L，找到共10类：
【1】最小菱形，边长L，按中垂线对称算，左边右边分别9个；中间蓝色菱形上下对称，上下分别3个。再按整体对称轴3个轴对称计算，共72个。
9+9+3+3=24,24*3=72。

【2】第二种菱形，边长2L。
左图左边右边都是4个，左图共8个；右图中间共4个；整图3个轴对称。
8+4=12,12*3=36。

【3】第三种边长3L。
左图2个；右图中间共2个；整图3个轴对称。
2+2=4,4*3=12。

【4】边长√3L。
左图上下对称，上下分别5个；右图中间共4个；整图3个轴对称。
5+5+4=14,14*3=42。

【5】一种角度的菱形，边长√7L。
左图4个；右图中间共3个；整图3个轴对称。
4+3=7,7*3=21。

【6】边长√13L。
图示2个；整图3个轴对称。
2*3=6。

【7】第二种角度的菱形，边长√7L。
图中共4个；整图3个轴对称。
4*3=12。

【8】第三种角度的菱形，边长√7L。
图中共2个；整图3个轴对称。
2*3=6。

【9】第四种角度的菱形，边长√7L。

图中共6个；整图6个轴对称。 6*6=36。

【10】边长2√3L。
图中共1个；整图3个轴对称。
1*3=3。

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