求 6/(a-1)+8/(b+1) 最小值

王守恩

第1题。 已知 \(\frac{7}{a}+\frac{7}{b}=1\),   求 \(\frac{6}{a-1}+\frac{8}{b+1}\) 最小值。a>0,  b>0。

第2题。 已知 \(\frac{k}{a}+\frac{k}{b}=1\),   求 \(\frac{k-1}{a-1}+\frac{k+1}{b+1}\) 最小值的通项公式。a>0,  b>0。已知 k = 2, 3, 4, 5, 6, ......

第3题。 已知 \(\frac{k}{a}+\frac{k}{b}=1\),   求 \(\frac{k-s}{a-s}+\frac{k+s}{b+s}\) 最小值的通项公式。a>0,  b>0。已知 k, s 是正实数,  k>s。

nyy

这么水吗？混论坛那么久了，难道没听过拉格朗日乘子法吗？

nyy

第一个为例子

1. Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
   
2. f=6/(a-1)+8/(b+1)+t*(7/a+7/b-1) (*拉格朗日乘子法建立目标函数*)
   
3. aaa=Solve[D[f,{{a,b,t}}]==0,{a,b,t}]//Simplify (*求偏导数，求解方程组*)
   
4. bbb=Prepend[#,Simplify[(f/.#)]]&/@aaa (*目标函数的值放在第一列*)
   
5. Grid[bbb,Alignment->Left](*列表显示*)
   

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求解结果
\[\begin{array}{llll}
-8 \left(7 \sqrt{3}+12\right) & a\to 7-\frac{7 \sqrt{3}}{2} & b\to 7-\frac{14}{\sqrt{3}} & t\to -14 \left(4 \sqrt{3}+7\right) \\
56 \sqrt{3}-96 & a\to \frac{7}{2} \left(\sqrt{3}+2\right) & b\to 7+\frac{14}{\sqrt{3}} & t\to 56 \sqrt{3}-98 \\
\end{array}\]

第一列为目标函数的值