【微分方程】最佳砍伐强度问题

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一开始有10000吨硬木树和6000吨软木树，每过dt年，都会新长出(0.1*dt*H)吨硬木树和(0.25*dt*S)吨软木树
而在这期间，会有(0.00001*dt*H^2)吨硬木树和(0.00004*dt*S^2)吨软木树因种群内竞争而灭亡
此外，还另有(0.000005*dt*H*S)吨硬木树和(0.00002*dt*S*H)吨软木树因种群间竞争而灭亡
其中，dt是一个趋于0的无穷小量，H是硬木树当前时刻的总数量（吨），S是软木树当前时刻的总数量（吨）

问题1：假设每过dt年，都会有dt*x吨硬木树和dt*y吨软木树被砍伐掉，其中x和y是砍伐强度，单位是（吨/年）。
问当x和y满足什么条件时（满足该条件的区域称为可行域），永远都不会有任何一种树被砍光？请在x-y平面坐标系里画出该可行域。

问题2：假设硬木树的单价是软木树的k倍，问当k=2时，x和y应分别取何值，才能使得永远都不会有任何一种树被砍光且年利润最大？

问题3：当k发生变化时，问题2的答案x(k)和y(k)是如何随k变化的？