等式

yilinfenlai

发现一个黄金五角星等式:0.5*根号（50-m*根号（5）)+根号（50+m*根号（5)）＝0.5*根号（10-2根号（5)）+0.5*根号（50+（m+12)*根号（5)），求常数m，如何验证m的唯一性。

Jack315

等式左边 \(l(m)=0.5\sqrt{50-m\sqrt{5}}+\sqrt{50+m\sqrt{5}}\)
等式右边 \(r(m)=0.5\sqrt{10-2\sqrt{5}}+0.5\sqrt{50+(m+12)\sqrt{5}}\)
\(l(m)\)的定义域：\(-10\sqrt{5}\le m\le 10\sqrt{5}\)
\(r(m)\)的定义域：\(m\ge -10\sqrt{5}-12\)
等式若有解，则解应在区间 \([-10\sqrt{5},10\sqrt{5}]\) 内。
在此区间内有 \(l(m)>r(m)\) ……无实数解。
是不是我抄错了？

yilinfenlai

Jack315 发表于 2024-12-27 16:02
等式左边 \(l(m)=0.5\sqrt{50-m\sqrt{5}}+\sqrt{50+m\sqrt{5}}\)
等式右边 \(r(m)=0.5\sqrt{10-2\sqrt{5}}+ ...

没抄错，m有一个整数解为10.

Jack315

yilinfenlai 发表于 2024-12-27 16:33
没抄错，m有一个整数解为10.

等式左、右函数没有交点：


那会不会是你抄错了？

yilinfenlai

Jack315 发表于 2024-12-27 17:05
等式左、右函数没有交点：

我也画过图像也没交点，文章上解出来是这个，文章网址:https://b23.tv/IhZJdtr      里面的命题一就是了

Jack315

不难验证文章中的 (3) 式是错的。
如果方程改为：\(\frac{1}{2}\sqrt{50-m\sqrt{5}}+\sqrt{50+m\sqrt{5}}=\frac{1}{2}\sqrt{10-2\sqrt{5}}+\sqrt{50+(m+12)\sqrt{5}}\)
则有两个解：\(m_1=10,m_2=\frac{2}{289}(325-104\sqrt{5}-8\sqrt{55125+44100\sqrt{5}})=-21.0677\)

作者自己都没仔细检查过

yilinfenlai

Jack315 发表于 2024-12-27 19:05
不难验证文章中的 (3) 式是错的。
如果方程改为：\(\frac{1}{2}\sqrt{50-m\sqrt{5}}+\sqrt{50+m\sqrt{5}}=\ ...

第二个解是怎么搞出来的，我用python的sympy和scipy库运行的代码无法求解该方程。