当箱子的密度达到多少时就出不去了呢？

KeyTo9_Fans

玩家所在的地图是随机生成的

这个地图被划分成(2N-1)行(2N-1)列的正方形格子

除了正中间的格子一定是空地以外，其余的每个格子都有(1-p)的概率是一个空地，有p的概率是一个箱子

玩家一开始位于地图的正中间，也就是第N行第N列的空地上

玩家可以从一个空地移动到相邻的空地，也可以推动一个箱子（和这个箱子一起移动一格）

玩家一次只能推动最多1个箱子，不能推动2个或多个箱子，也不能往回拉箱子

当N趋向于无穷大时，玩家能走到地图边缘的概率的极限值取决于箱子的密度，也就是p的值

具体规律如下：

当p很大时（大于临界阈值pc时），玩家能走到地图边缘的概率随着N的增大，会以指数级的速度衰减到0

当p很小时（小于临界阈值pc时），玩家能走到地图边缘的概率随着N的增大，不会衰减到0（会以多项式级的速度收敛到一个大于0的常数上）

本贴要求解的问题如下：

(1)这个临界阈值pc是多少？

(2)当p恰好等于临界阈值pc时，玩家能走到地图边缘的概率随着N的增大是以什么规律变化的？