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[原创] 当箱子的密度达到多少时就出不去了呢?

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发表于 2025-1-8 19:09:07 | 显示全部楼层 |阅读模式

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玩家所在的地图是随机生成的

这个地图被划分成(2N-1)行(2N-1)列的正方形格子

除了正中间的格子一定是空地以外,其余的每个格子都有(1-p)的概率是一个空地,有p的概率是一个箱子

玩家一开始位于地图的正中间,也就是第N行第N列的空地上

玩家可以从一个空地移动到相邻的空地,也可以推动一个箱子(和这个箱子一起移动一格)

玩家一次只能推动最多1个箱子,不能推动2个或多个箱子,也不能往回拉箱子

当N趋向于无穷大时,玩家能走到地图边缘的概率的极限值取决于箱子的密度,也就是p的值

具体规律如下:

当p很大时(大于临界阈值pc时),玩家能走到地图边缘的概率随着N的增大,会以指数级的速度衰减到0

当p很小时(小于临界阈值pc时),玩家能走到地图边缘的概率随着N的增大,不会衰减到0(会以多项式级的速度收敛到一个大于0的常数上)

本贴要求解的问题如下:

(1)这个临界阈值pc是多少?

(2)当p恰好等于临界阈值pc时,玩家能走到地图边缘的概率随着N的增大是以什么规律变化的?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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