找恰好有 6 组分解方式的正整数

王守恩 · 发表于 3 天前

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2, 将一个正整数分解为 2 个因子之积, 恰好有 6 组分解方式。这个可以有。

譬如:  1024 = 1×1024 = 2×512 = 4×256 = 8×128 = 16×64 = 32×32。

3, 将一个正整数分解为 3 个因子之积, 恰好有 6 组分解方式。这个可以有。

譬如:  24 = 1×1×24 = 1×2×12 = 1×3×8 = 1×4×6 = 2×2×6 = 2×3×4。

4, 将一个正整数分解为 4 个因子之积, 恰好有 6 组分解方式。这个可以有。

譬如:  32 = 1×1×1×32 = 1×1×2×16 = 1×1×4×8 = 1×2×2×8 = 1×2×4×4 = 2×2×2×4。

5, 将一个正整数分解为 5 个因子之积, 恰好有 6 组分解方式。

6, 将一个正整数分解为 6 个因子之积, 恰好有 6 组分解方式。

7, 将一个正整数分解为 7 个因子之积, 恰好有 6 组分解方式。

8, 将一个正整数分解为 8 个因子之积, 恰好有 6 组分解方式。

9, 将一个正整数分解为 9 个因子之积, 恰好有 6 组分解方式。

5, 6, 7, 8, 9, ...... 好像都没有解了？！

iseemu2009 · 发表于 3 天前

建议重复的1排除在因子个数之外，只算一次。如你的4个因子那例，再乘以1不就成了五个因子？

王守恩 · 发表于前天 08:33

iseemu2009 发表于 2025-2-2 18:29
建议重复的1排除在因子个数之外，只算一次。如你的4个因子那例，再乘以1不就成了五个因子？ ...

32 = 1×1×1×1×32 =1× 1×1×2×16 = 1×1×1×4×8 = 1×1×2×2×8 =1× 1×2×4×4 = 1×2×2×2×4= 2×2×2×2×2。

恰好有 6 组(不会有)分解方式 = 最简单的情况, 找到一般解法才是解决此问题的终极之道。譬如: 恰好有 2025 组(不会有)分解方式才是一个质的飞跃！

王守恩 · 发表于 7 小时前

换种说法试试。

不会有 6 组分解方式的正整数N。N = 若干个因子的积, 2 ≤ 因子 ≤ N。

不会有 2025 组分解方式的正整数N。N = 若干个因子的积, 2 ≤ 因子 ≤ N。

northwolves · 发表于 5 小时前

T[_, 1] = T[1, _] = 1;
T[n_, m_] := T[n, m] = DivisorSum[n, Boole[1 < # <= m]*T[n/#, #] &];
a[n_] := T[n, n]; {a@83160, a@3538944}

复制代码

{2022, 9973}

参考：

A330973
A330976
A045782

ON THE OPPENHEIM’S ”FACTORISATIO NUMERORUM” FUNCTION

On a Problem of Oppenheim concerning "Factorisatio Numerorum

northwolves · 发表于 5 小时前

个数最小n
------------------------
1 1
2 4
3 8
4 12
5 16
7 24
9 36
11 60
12 48
15 128
16 72
19 96
21 120
22 256
26 180
29 144
30 192
31 216
36 420
38 240
42 1024
45 384
47 288
52 360
56 2048
57 432
64 480
66 900
67 768
74 840
77 576
92 1260
97 864
98 720
101 8192
105 960
109 1080
118 1152
135 4620
137 1800
139 3072
141 1680
162 1728
165 1920
171 1440
176 32768
181 2304
189 2592
195 6144
198 2520
203 30030
212 2160
231 65536
249 6300
250 3360
254 3840
257 3456
267 4608
269 3600
272 12288
289 2880
296 9240
297 131072
300 5400
323 5184
339 7776
371 13860
373 24576
381 7680
382 4320
385 262144
392 5040
401 6912
424 6480
426 6720
444 7560
467 5760
484 7200
490 524288
508 49152
522 10368
560 12600
562 15360
566 60060
589 15552
592 18480
606 10800
608 13824
627 1048576
662 8640
684 98304
686 27000
696 13440
712 44100
719 10080
737 11520
783 12960
792 2097152
797 36864
813 30720
831 20736
843 14400
850 27720
877 510510
907 15120
915 196608
975 31104
1002 4194304
1043 46656
1075 69300
1097 17280
1098 36960
1106 26880
1111 73728
1129 21600
1131 23040
1150 25200
1162 61440
1212 393216
1255 8388608
1259 32400
1261 20160
1279 41472
1311 37800
1315 120120
1325 55296
1386 25920
1397 28800
1429 54000
1481 38880
1541 147456
1575 16777216
1576 62208
1597 786432
1636 122880
1663 180180
1668 88200
1704 46080
1711 53760
1713 30240
1752 93312
1763 55440
1768 34560
1903 45360
1914 110592
1940 73920
1941 82944
1958 33554432
2013 43200
2022 83160
2087 1572864
2106 294912
2116 40320
2179 50400
2260 57600
2279 245760
2343 51840
2400 64800
2436 67108864
2472 124416
2515 92160
2569 138600
2593 107520
2610 1021020
2673 77760
2714 3145728
2719 221184
2744 108000
2752 240240
2770 69120
2776 75600
2863 589824
2876 165888
2998 279936
3010 134217728
3058 162000
3079 60480
3139 491520
3188 189000
3274 485100
3281 147840
3377 110880
3425 86400
3444 80640
3506 6291456
3543 115200
3550 176400
3661 184320
3681 90720
3718 268435456
3804 248832
3824 442368
3845 103680
3846 1179648
3852 215040
3930 100800
4028 360360
4070 264600
4140 9699690
4215 331776
4250 138240
4285 983040
4323 166320
4372 129600
4508 12582912
4565 536870912
4571 373248
4605 155520
4689 194400
4908 233280
4987 559872
5014 216000
5133 900900
5142 2359296
5246 368640
5288 120960
5313 884736
5317 480480
5372 295680
5413 151200
5447 161280
5451 230400
5518 277200
5604 1073741824
5635 430080
5653 172800
5727 497664
5763 25165824
5794 1966080
6014 324000
6033 226800
6066 663552
6126 207360
6135 221760
6367 415800
6386 276480
6393 2042040
6721 810000
6756 181440
6767 201600
6808 4718592
6842 2147483648
6937 352800
6957 378000
7128 746496
7279 272160
7316 1769472
7338 50331648
7430 737280
7582 259200
7683 311040
7776 3932160
8043 1119744
8118 860160
8148 970200
8155 3063060
8199 460800
8349 4294967296
8406 1679616
8425 322560
8498 995328
8511 332640
8547 591360
8592 466560
8644 1327104
8703 388800
8727 720720
8736 432000
8785 241920
8921 529200
8973 9437184
9053 345600
9296 100663296
9446 552960
9484 498960
9547 414720
9722 960960
9973 3538944

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