空间正多面体内部一小球移动问题

iseemu2009 · 发表于 2025-2-4 21:59:14

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如图，在一个边长为 10 的空心正四面体内部，有一个半径为 2 的小球，假设限定小球只能在正四面体内部任意移动：
问题一：求小球能到达的空间的体积。
问题二：设边长为 L 的正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体内部各有一个半径为 r 的小球。小球可以在它们的内部任意移动，求小球能到达空间的体积的通项公式。

求小球到达空间的体积

iseemu2009 · 发表于 2025-2-4 22:02:56

终极难度，设边长为 10 的空心正四面体内部有一个边长为 1 的正十二面体，它可以在四面体内部任意移动，求它能到达的空间体积是多少？
（因正十二面体的二面角是大于正四面体的二面角的，所以有一部分空间是到达不了的）

iseemu2009 · 发表于 2025-2-5 10:42:31

边长为 1 的正十二面体在边长为 10 的正四面体内任意移动，求正十二面体能到达的空间的体积是多少？

正12面积任意移动

曹半 · 发表于 2025-2-5 11:06:05

“体积缺失”发生在棱和顶点。所有顶点缺失的体积和=小球外切正多面体体积-球体积；棱上的缺失得用平面几何具体算一下

iseemu2009 · 发表于 2025-2-14 22:05:56

由于空间问题难以想像，为方面大家思考，我把小球在正四面体内运动所能到达的范围画了一个图，帮助理解和计算。

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[讨论] 空间正多面体内部一小球移动问题

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