平均需要几次可以将10个球都染为同色？

hawkzmy · 发表于 2025-2-11 14:58:21

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一个坛子里有10个不同颜色的小球，然后每次取出两个，将第二个球染成第一个球的颜色，再把两个球都放回坛子里。

问：平均需要几次可以将10个球都染为同色？

hawkzmy · 发表于 2025-2-13 09:15:05

chatgpt说是（10-1）^2=81次

四来 · 发表于 7 天前

本帖最后由四来于 2025-2-14 17:33 编辑

反复100万次模拟，平均值应该就是 81 次。
但理论上怎么计算？（10-1）^2 是个什么鬼？

四来 · 发表于 7 天前

本帖最后由四来于 2025-2-14 20:38 编辑

通过模拟得到的次数的频率分布图（横坐标是次数，纵坐标是次数出现的频率）
最少 9 次，最多理论上有无穷多次。

hawkzmy · 发表于 4 天前

四来发表于 2025-2-14 17:27
反复100万次模拟，平均值应该就是 81 次。
但理论上怎么计算？（10-1）^2 是个什么鬼？ ...

你问问deepseek,这道题deepseek不会做。chatGPT有详细解答

yigo · 发表于 3 天前

这道题在https://bbs.emath.ac.cn/thread-19675-1-5.html里面的第一问出现过，
我做的在第一楼，n=2,3,4时对应的期望是1,4,9，n=5的期望算错了，今天再算了下期望，n=5的时候应该是16,
推想应该是E（n）=(n-1）^2，但是不知道怎么证明，也不知道怎么建立递推式。

yigo · 发表于前天 12:41

这个知乎回答了这个问题，条件概率的方法。https://zhuanlan.zhihu.com/p/719681195

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