莫利三角形的相关问题

iseemu2009

如下面图一，任意△ABC 三条边长a、b、c，对应三个内角α、β、γ。现作内角的三等分线，相交形成了大家熟悉的莫利△PQR，它是等边三角形。
图二是我对它的延伸，作△ABC每个外角的三等分线，为了图形简洁，我只画出了角A和角C的示意，其中两条确定G点的位置，另两条与原内角三等分线相交确定H、I 的位置，构造出△GHI。同理构造出△DEF、△JKL，三者称为外莫利三角形，可证它们都是等边三角形。
问题1：求图一中紫色莫利△PQR的边长。
问题2：求图二中黄色外莫利△GHI、△DEF、△JKL的边长。