五道难题求解

iseemu2009

五道有趣的难题求解

northwolves

第3题： 1587000

1. x=Select[Range[0,2*10^6],!LessEqual@@IntegerDigits[#]&&!GreaterEqual@@IntegerDigits[#]&];
   
2. y=Select[Table[{100*k/x[[k]],x[[k]]},{k,Length@x}],IntegerQ@#[[1]]&];
   
3. z=GatherBy[y,First][[All,1]]//TableForm

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%     Min
------------------
15        160
20        175
50        538
52        625
70        2270
75        3088
80        4770
84        7450
90        21780
91        27900
92        31525
94        49250
95        63720
96        152975
97        208200
98        377650
99        1587000

wayne

16核全开,直接上暴力美学.
第一题: $1929374254627488900 = 1389019170^2$

1. SetSharedVariable[lst];lst={};
   
2. func=Function[{i,b},FromDigits[Riffle[Range[7],IntegerDigits[i]]]*1000+b];
   
3. ParallelDo[If[IntegerQ[Sqrt[func[i,#]]],AppendTo[lst,func[i, #]];Print[{func[i,#],Sqrt[func[i,#]]}]]&/@{809,849,889},{i,10^6,10^7}]
   

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第二题: 有138个,和是1922364685

1. SetSharedVariable[lst];lst={};
   
2. ParallelDo[If[IntegerQ[Sqrt[DivisorSigma[2,i]]],AppendTo[lst,i]],{i,1,64*10^6}]
   
3. Total[lst]

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northwolves

貌似第2题也只能遍历

northwolves

wayne 发表于 2025-2-22 08:37
16核全开,直接上暴力美学.
第一题: $1929374254627488900 = 1389019170^2$
第二题: 1922364685 ...

确实是唯一解。这个代码如何简化？

1. a = Select[Range[10000, 14159], StringMatchQ[ToString[#^2], "1" ~~ _ ~~ "2" ~~ _ ~~ "3*"] &];
   
2. b = Select[Range[0, 9999], StringMatchQ[ToString[#^2], "*8" ~~ _ ~~ "9"] &];
   
3. For[x = 1,  x <= Length@a, x++, For[y = 1, y <= Length@b, y++, k = a[[x]]*10^4 + b[[y]];
   
4.   If[StringMatchQ[ToString[k^2],
   
5.     "1" ~~ _ ~~ "2" ~~ _ ~~ "3" ~~ _ ~~ "4" ~~ _ ~~ "5" ~~ _ ~~
   
6.      "6" ~~ _ ~~ "7" ~~ _ ~~ "8" ~~ _ ~~ "9"], Print[k]]]]

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iseemu2009

northwolves 发表于 2025-2-22 00:04
第3题： 1587000

正确，编程能力也不错啊

iseemu2009

wayne 发表于 2025-2-22 08:37
16核全开,直接上暴力美学.
第一题: $1929374254627488900 = 1389019170^2$
第二题: 有138个,和是1922364685 ...

正确的，你们的编程能力很强。我的机器两个题能没运行出来。

northwolves

第4题：44680

组合                     数量
-----------------------
1+1+1+1+2+3        2
1+1+1+1+5        13
1+1+1+2+2+2        3
1+1+1+2+4        54
1+1+1+3+3        20
1+1+1+6                205
1+1+2+2+3        82
1+1+2+5                646
1+1+3+4                449
1+1+7                2052
1+2+2+2+2        8
1+2+2+4                410
1+2+3+3                292
1+2+6                2482
1+3+5                2049
1+4+4                942
1+8                        11483
2+2+2+3                32
2+2+5                535
2+3+4                945
2+7                        8844
3+3+3                136
3+6                        6572
4+5                        6424
-------------------------------
合计                       44680

mathe

第5题:
843296
[11, 17, 41, 73, 101, 137, 251, 257, 271, 353, 401, 449, 641, 751, 1201, 1409, 1601, 3541, 4001, 4801, 5051, 9091, 10753, 15361, 16001, 19841, 21001, 21401, 24001, 25601, 27961, 37501, 40961, 43201, 60101, 62501, 69857, 76001, 76801, 160001]
前100个素数

1. 11
   
2. 17
   
3. 41
   
4. 73
   
5. 101
   
6. 137
   
7. 251
   
8. 257
   
9. 271
   
10. 353
    
11. 401
    
12. 449
    
13. 641
    
14. 751
    
15. 1201
    
16. 1409
    
17. 1601
    
18. 3541
    
19. 4001
    
20. 4801
    
21. 5051
    
22. 9091
    
23. 10753
    
24. 15361
    
25. 16001
    
26. 19841
    
27. 21001
    
28. 21401
    
29. 24001
    
30. 25601
    
31. 27961
    
32. 37501
    
33. 40961
    
34. 43201
    
35. 60101
    
36. 62501
    
37. 69857
    
38. 76001
    
39. 76801
    
40. 160001
    
41. 162251
    
42. 453377
    
43. 524801
    
44. 544001
    
45. 670001
    
46. 952001
    
47. 976193
    
48. 980801
    
49. 1378001
    
50. 1610501
    
51. 1634881
    
52. 1676321
    
53. 1920001
    
54. 2800001
    
55. 3072001
    
56. 5070721
    
57. 5882353
    
58. 6187457
    
59. 6576001
    
60. 6600001
    
61. 7019801
    
62. 8253953
    
63. 12600001
    
64. 18453761
    
65. 18750001
    
66. 21408001
    
67. 30000001
    
68. 32500001
    
69. 40960001
    
70. 62500001
    
71. 69913601
    
72. 89625001
    
73. 130290001
    
74. 175781251
    
75. 188080001
    
76. 245832001
    
77. 256000001
    
78. 281250001
    
79. 421144001
    
80. 532525001
    
81. 572400001
    
82. 655000001
    
83. 727912961
    
84. 756100001
    
85. 1027200001
    
86. 1265011073
    
87. 1797655751
    
88. 1843840001
    
89. 3775000001
    
90. 4600000001
    
91. 5964848081
    
92. 7175781251
    
93. 9524994049
    
94. 10256250001
    
95. 10893295001
    
96. 15508687501
    
97. 20600850001
    
98. 24592788001
    
99. 24657552001
    
100. 66489400001
     

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northwolves

第五题反而是最简单的：843296

1. s=Take[Select[Prime@Range[3,20000],PowerMod[10,10^9,#]==1&],40];{Total@s,s}

复制代码

{843296,{11,17,41,73,101,137,251,257,271,353,401,449,641,751,1201,1409,1601,3541,4001,4801,5051,9091,10753,15361,16001,19841,21001,21401,24001,25601,27961,37501,40961,43201,60101,62501,69857,76001,76801,160001}}