无理数的概率

rayfekeeper · 发表于 2009-12-10 21:25:47

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假设一个人可以写出无穷多位的小数，那么他写出一个无理数的概率多大？（看到反演计算器后想到的。）

geslon · 发表于 2009-12-10 23:01:08

等价于数轴任意一点，无理数的概率吧？应该是1.

到处瞎逛 · 发表于 2009-12-11 11:36:57

写出有理数的概率几乎为0。

rayfekeeper · 发表于 2009-12-11 17:52:45

他写完第一位的时候，可以选择不写啊，以此类推，他始终可以选择不继续写下去。

视频识别 · 发表于 2012-8-22 22:16:15

如果那个人比较2，每写的都是0.333333，结果肯定是个有理数。如果那人习惯写随机数，根据有理数的测度为0，可以推测他写出的结果必定是无理数。所以这个答案等同于“薛定谔的猫”只有打开盒子的瞬间才会坍塌成是死是活，但在打开盒子之前是不确定的。

视频识别 · 发表于 2012-8-22 22:56:14

但是好玩的不在这里，假定每个实数都能用一个自然数和后面无数多个位小数表示。那么他写的结果就必定是个实数。所以他假定的是实数是可以用一种很笨\很二\很无厘头\的方法写出来,这个假定很特别。

mathematica · 发表于 2012-8-23 13:55:11

草，我怎么知道这个人心里是怎么想的？他要是对着圆周率来写，那肯定是无理数。他如果写1.222222222... 那肯定是有理数！

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