三圆相切的解法难题

northwolves

按照mathe版主的推理，可以构造任意解的数字，试了一下果然如此。$7^{2n}$正好就有n个解,13,19也可以
{1, 49, {{4, 9, 36}}},
{2, 2401, {{196, 441, 1764}, {225, 576, 1600}}},
{3, 117649, {{324, 361, 116964}, {9604, 21609, 86436}, {11025, 28224,
     78400}}},
{4, 5764801, {{15876, 17689, 5731236}, {389376, 774400,
    4601025}, {470596, 1058841, 4235364}, {540225, 1382976, 3841600}}},
{5, 282475249, {{777924, 866761, 280830564}, {19079424, 37945600,
    225450225}, {23059204, 51883209, 207532836}, {26471025, 67765824,
    188238400}, {29095236, 85340644, 168039369}}},
{6, 13841287201, {{38118276, 42471289, 13760697636}, {142826401,
    177422400, 13521038400}, {934891776, 1859334400,
    11047061025}, {1129900996, 2542277241, 10169108964}, {1297080225,
    3320525376, 9223681600}, {1425666564, 4181691556, 8233929081}}},
{7, 678223072849, {{1867795524, 2081093161,
    674274184164}, {6998493649, 8693697600,
    662530881600}, {35529611049, 62747244036,
    579946217764}, {45809697024, 91107385600,
    541305990225}, {55365148804, 124571584809,
    498286339236}, {63556931025, 162705743424,
    451960398400}, {69857661636, 204902886244, 403462524969}}},
{8, 33232930569601, {{91521980676, 101973564889,
    33039435024036}, {342926188801, 425991182400,
    32464013198400}, {1740950941401, 3074614957764,
    28417364670436}, {2244675154176, 4464261894400,
    26523993521025}, {2712892291396, 6104007655641,
    24416030622564}, {3114289620225, 7972581427776,
    22146059521600}, {3423025420164, 10040241425956,
    19769663723481}, {3619734553600, 12269502756225, 17343693259776}}},
{9, 1628413597910449, {{4484577053124, 4996704679561,
    1618932316177764}, {16803383251249, 20873567937600,
    1590736646721600}, {35131723548804, 48718696894884,
    1544563177466761}, {85306596128649, 150656132930436,
    1392450868851364}, {109989082554624, 218748832825600,
    1299675682530225}, {132931722278404, 299096375126409,
    1196385500505636}, {152600191391025, 390656489961024,
    1085156916558400}, {167728245588036, 491971829871844,
    968713522450569}, {177366993126400, 601205635055025,
    849840969729024}}},
{10, 79792266297612001, {{219744275603076, 244838529298489,
    79327683492710436}, {823365779311201, 1022804828942400,
    77946095689358400}, {1721454453891396, 2387216147849316,
    75683595695871289}, {2970707817640000, 4675800467030625,
    72145758012941376}, {4180023210303801, 7382150513591364,
    68230092573716836}, {5389465045176576, 10718692808454400,
    63684108443981025}, {6513654391641796, 14655722381194041,
    58622889524776164}, {7477409378160225, 19142168008090176,
    53172688911361600}, {8218684033813764, 24106619663720356,
    47466962600077881}, {8690982663193600, 29459076117696225,
    41642207516722176}}}

northwolves

{p,q,7^p*13^q的解的个数}

{0,0,0}        {0,1,0}        {0,2,1}        {0,3,1}        {0,4,2}        {0,5,2}        {0,6,3}        {0,7,3}        {0,8,4}        {0,9,4}
{1,0,0}        {1,1,0}        {1,2,1}        {1,3,1}        {1,4,2}        {1,5,2}        {1,6,3}        {1,7,3}        {1,8,4}        {1,9,4}
{2,0,1}        {2,1,1}        {2,2,4}        {2,3,4}        {2,4,7}        {2,5,7}        {2,6,10}        {2,7,10}        {2,8,13}        {2,9,13}
{3,0,1}        {3,1,1}        {3,2,4}        {3,3,4}        {3,4,7}        {3,5,7}        {3,6,10}        {3,7,10}        {3,8,13}        {3,9,13}
{4,0,2}        {4,1,2}        {4,2,7}        {4,3,7}        {4,4,12}        {4,5,12}        {4,6,17}        {4,7,17}        {4,8,22}        {4,9,22}
{5,0,2}        {5,1,2}        {5,2,7}        {5,3,7}        {5,4,12}        {5,5,12}        {5,6,17}        {5,7,17}        {5,8,22}        {5,9,22}
{6,0,3}        {6,1,3}        {6,2,10}        {6,3,10}        {6,4,17}        {6,5,17}        {6,6,24}        {6,7,24}        {6,8,31}        {6,9,31}
{7,0,3}        {7,1,3}        {7,2,10}        {7,3,10}        {7,4,17}        {7,5,17}        {7,6,24}        {7,7,24}        {7,8,31}        {7,9,31}
{8,0,4}        {8,1,4}        {8,2,13}        {8,3,13}        {8,4,22}        {8,5,22}        {8,6,31}        {8,7,31}        {8,8,40}        {8,9,40}
{9,0,4}        {9,1,4}        {9,2,13}        {9,3,13}        {9,4,22}        {9,5,22}        {9,6,31}        {9,7,31}        {9,8,40}        {9,9,40}

northwolves

$7^a*13^b*19^c$的解的个数:

{1,2,3}        4
{1,2,4}        7
{1,2,5}        7
{1,2,6}        10
{1,2,7}        10
{1,2,8}        13
{1,3,4}        7
{1,3,5}        7
{1,3,6}        10
{1,3,7}        10
{1,3,8}        13
{1,4,5}        12
{1,4,6}        17
{1,4,7}        17
{1,4,8}        22
{1,5,6}        17
{1,5,7}        17
{1,5,8}        22
{1,6,7}        24
{1,6,8}        31
{1,7,8}        31
{2,3,4}        22
{2,3,5}        22
{2,3,6}        31
{2,3,7}        31
{2,3,8}        40
{2,4,5}        37
{2,4,6}        52
{2,4,7}        52
{2,4,8}        67
{2,5,6}        52
{2,5,7}        52
{2,5,8}        67
{2,6,7}        73
{2,6,8}        94
{2,7,8}        94
{3,4,5}        37
{3,4,6}        52
{3,4,7}        52
{3,4,8}        67
{3,5,6}        52
{3,5,7}        52
{3,5,8}        67
{3,6,7}        73
{3,6,8}        94
{3,7,8}        94
{4,5,6}        87
{4,5,7}        87
{4,5,8}        112
{4,6,7}        122
{4,6,8}        157
{4,7,8}        157
{5,6,7}        122
{5,6,8}        157
{5,7,8}        157
{6,7,8}        220