画个卵

ejsoon

如图，据说是麦克斯韦在15岁时发明的画卵的方法。

希望本坛的高手能讲解一下它的原理和具体实现步骤。謝謝！

ejsoon

我的問題是，图中所說的「上半部份」是指哪个部份？同时「倒转细线和鉛笔组合」是要如何倒转呢？

四来

曲线为笛卡尔卵形线(或笛卡尔椭圆).
定义：平面上动点 P 到两个定点 F,F' 的加权平均值为定值的 P 点轨迹.
\(m\left| PF\right|+n\left| PF'\right|=2a\)，当 \(m=n=1\) 时就是圆锥曲线椭圆.

ejsoon

四来 发表于 2025-3-13 17:46
曲线为笛卡尔卵形线(或笛卡尔椭圆).
定义：平面上动点 P 到两个定点 F,F' 的加权平均值为定值的 P 点轨迹.
...

感謝你的回覆。我的問題是，為甚麼它要「倒轉細線和鉛筆組合」，他打算怎麼倒轉？你能看懂這句話嗎？

四来

ejsoon 发表于 2025-3-13 22:13
感謝你的回覆。我的問題是，為甚麼它要「倒轉細線和鉛筆組合」，他打算怎麼倒轉？你能看懂這句話嗎？ ...

这就不知道了，得具体操作一下才能明白。

TSC999

用 mathematica 画鸡蛋。

1. m = 4; n = 3; a = 1.65; k = 4;   (* 画鸡蛋，横轴与纵轴的单位长度必须相等！ *)
   
2. ContourPlot[{m Sqrt[(x - a)^2 + y^2] + n Sqrt[(x + a)^2 + y^2] ==
   
3.    k^2}, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}, Axes -> True, Frame -> False,
   
4. Ticks -> {Range[-3, 3, 1], Range[-3, 3, 1]}]

复制代码

四来

设笔尖为 P ，P点顺时针移动画线，当A, B, P三点共线时，AP的连线会被B点挡住；P点逆时针移动画线，P点位于AB之间三点共线时，一些线会失去张力，所以只能画出上半部分（AB以上），要交换一些缠绕顺序才能画出下半部分。

ejsoon

實驗之後明白了，中間有根線是頂著的，畫上半部份往上頂，畫下半部份則是往下頂，所以要調換纏繞方向。

ejsoon

其實還是有點難操作的