组合恒等式的组合解释

hujunhua

注意到   \[C_n^2-C_k^2=\frac{n^2-n-k(k-1)}2=\frac{(n-k)(n+k-1)}2\]
容易得到
\[\begin{split}
C_n^2(C_n^2-1)=\frac{n(n-1)(n+1)(n-2)}4&=C_{n+1}^4C_4^2\\
C_n^2(C_n^2-1)(C_n^2-3)=\frac{n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)(n-3)}8&=C_{n+2}^6C_6^2C_4^2\\
C_n^2(C_n^2-1)(C_n^2-3)(C_n^2-6)&=C_{n+3}^8C_8^2C_6^2C_4^2\\
      ...........\\
C_n^2(C_n^2-C_2^2)(C_n^2-C_3^2 )·...·(C_n^2-C_k^2)&=C_{n+k-1}^{2k}C_{2k}^2C_{2k-2}^2·...·C_4^2
\end{split}\]
请设计一个排列组合模型来解释上述恒等式。