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数学研发论坛»论坛 › 【算法研发】 › 编程擂台 › 有多少1999类型的素数？
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[原创] 有多少1999类型的素数？

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nyy
发表于 3 天前 | 显示全部楼层 |阅读模式

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给孩子妈妈转账，
不想转2000，就转了1999，
结果我仔细研究了一下，
发现1999是质数，
再研究发展2999,4999,8999都是素数。
19,29,59,79,89都是素数，
手边没电脑，这类素数还有哪些？
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
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mathe
发表于 3 天前 | 显示全部楼层
看上去挺多的
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899999999999999999999999999999
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89999999999999999999999999999999999999
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199999999999999999999999999999999999999999999999999999
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29999999999999999999999999999999999999999999999999999999
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59999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
79999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
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nyy
 楼主| 发表于 3 天前 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2025-3-29 17:35
看上去挺多的
19
29

你的代码怎么弄的？
亮出你的代码！
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
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数论爱好者
发表于 前天 05:51 | 显示全部楼层
nyy 发表于 2025-3-29 22:26
你的代码怎么弄的？
亮出你的代码！

ieos有这串数，只是人家也吝啬，没有任何软件的代码。
A141311
Primes consisting of a digit and a nonempty string of 9's (i.e., primes of the form k*10^m - 1, where k is any digit).
由一个数字和一个9的非空字符串组成的质数（即，k*10^m - 1的形式的质数，其中k是任何数字）。
+30 30
5
19, 29, 59, 79, 89, 199, 499, 599, 1999, 2999, 4999, 8999, 49999, 59999, 79999, 199999, 599999, 799999, 2999999, 4999999, 19999999, 29999999, 59999999, 89999999, 799999999, 59999999999, 79999999999, 59999999999999, 499999999999999, 29999999999999999999

特别：k*10^m - 1，K永远不可能是1 4或7，因为如果是，K *10^m - 1就能被3整除。
n的表，a(n)对于n = 1..71（下一项是8*10^1219 - 1），数列中研究到第71项。
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数论爱好者
发表于 前天 09:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2025-3-30 09:23 编辑
数论爱好者 发表于 2025-3-30 05:51
ieos有这串数，只是人家也吝啬，没有任何软件的代码。
A141311
Primes consisting of a digit and a none ...


AI写了一段maple代码，已经运行成功。
restart;
k_values := [2, 3, 5, 6, 8, 9]:  # 抑制输出
output_file := "primes_results.txt":

fileID := fopen(output_file, WRITE):
try
  fprintf(fileID, "Primes of the form k*10^m -1 (k≠1,4,7; m=1..2000):\n\n");
  for k in k_values do
    printf("----- Scanning k = %d -----\n", k);
    start_time := time();
    for m from 1 to 2000 do
      n := k * 10^m - 1;
      if isprime(n) then
        # 按指定格式写入文件
        fprintf(fileID, "k=%d, m=%d, p=%a\n", k, m, n);
        # 控制台同步输出
        printf("Found: k=%d, m=%d, p=%a\n", k, m, n);
      end if;
    end do;
    printf("k=%d completed in %.2f seconds\n\n", k, time()-start_time);
  end do;
  fprintf(fileID, "\nEnd of results");
finally
  fclose(fileID);
end try:

# 打印最终结果到屏幕
printf("\n=== 最终结果（文件内容预览） ===\n");
readlines(output_file);
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northwolves
发表于 前天 12:21 | 显示全部楼层
$k={2, 3, 5, 6, 8, 9},p=k*10^m-1$

  1. n=0;Do[k=r+Ceiling[r/2];If[PrimeQ[k*10^m-1],n++;Print[{n,{k,m}}]],{m,10000},{r,6}]
复制代码


{1,{2,1}}
{2,{3,1}}
{3,{6,1}}
{4,{8,1}}
{5,{9,1}}
{6,{2,2}}
{7,{5,2}}
{8,{6,2}}
{9,{2,3}}
{10,{3,3}}
{11,{5,3}}
{12,{9,3}}
{13,{5,4}}
{14,{6,4}}
{15,{8,4}}
{16,{2,5}}
{17,{6,5}}
{18,{8,5}}
{19,{3,6}}
{20,{5,6}}
{21,{2,7}}
{22,{3,7}}
{23,{6,7}}
{24,{9,7}}
{25,{8,8}}
{26,{6,10}}
{27,{8,10}}
{28,{6,13}}
{29,{5,14}}
{30,{3,19}}
{31,{9,19}}
{32,{6,22}}
{33,{6,23}}
{34,{8,25}}
{35,{2,26}}
{36,{2,27}}
{37,{3,27}}
{38,{6,28}}
{39,{9,29}}
{40,{6,34}}
{41,{9,37}}
{42,{6,40}}
{43,{3,43}}
{44,{8,49}}
{45,{2,53}}
{46,{5,54}}
{47,{3,55}}
{48,{6,61}}
{49,{6,73}}
{50,{8,76}}
{51,{9,93}}
{52,{8,128}}
{53,{2,147}}
{54,{8,175}}
{55,{3,207}}
{56,{5,210}}
{57,{2,236}}
{58,{8,238}}
{59,{2,248}}
{60,{6,361}}
{61,{2,386}}
{62,{5,390}}
{63,{2,401}}
{64,{6,490}}
{65,{2,546}}
{66,{8,550}}
{67,{5,594}}
{68,{6,613}}
{69,{2,785}}
{70,{8,796}}
{71,{9,935}}
{72,{8,1219}}
{73,{3,1311}}
{74,{2,1325}}
{75,{6,1624}}
{76,{2,1755}}
{77,{6,2000}}
{78,{8,2012}}
{79,{8,2846}}
{80,{2,2906}}
{81,{6,2994}}
{82,{2,3020}}
{83,{3,3204}}
{84,{5,3460}}
{85,{6,4301}}
{86,{6,4332}}
{87,{5,5028}}
{88,{5,5219}}
{89,{5,5332}}
{90,{2,5407}}
{91,{2,5697}}
{92,{2,5969}}
{93,{3,7050}}
{94,{2,7517}}
{95,{5,8072}}
{96,{9,8415}}
{97,{3,9439}}
{98,{9,9631}}

点评

northwolves
满足条件的第98个数字：$9*10^{931}-1$  发表于 昨天 09:50
nyy
{98,{9,9631}}，这三个数是什么意思呢？  发表于 昨天 08:44
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
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nyy
 楼主| 发表于 昨天 08:36 | 显示全部楼层
northwolves 发表于 2025-3-30 12:21
$k={2, 3, 5, 6, 8, 9},p=k*10^m-1$

  1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
  2. (*生成可能的这种形式的数*)
  3. aaa=Flatten@Table[(k+1)*10^n-1,{n,1,20},{k,{1,2,4,5,7,8}}]
  4. bbb=Select[aaa,PrimeQ[#]&](*选出其中的数据*)
  5. ccc=Transpose@{bbb}(*搞成列矩阵*)
  6. Grid[ccc,Alignment->Left](*列表显示*)
复制代码


\[\begin{array}{l}
19 \\
29 \\
59 \\
79 \\
89 \\
199 \\
499 \\
599 \\
1999 \\
2999 \\
4999 \\
8999 \\
49999 \\
59999 \\
79999 \\
199999 \\
599999 \\
799999 \\
2999999 \\
4999999 \\
19999999 \\
29999999 \\
59999999 \\
89999999 \\
799999999 \\
59999999999 \\
79999999999 \\
59999999999999 \\
499999999999999 \\
29999999999999999999 \\
89999999999999999999 \\
\end{array}\]

  1. 19
  2. 29
  3. 59
  4. 79
  5. 89
  6. 199
  7. 499
  8. 599
  9. 1999
  10. 2999
  11. 4999
  12. 8999
  13. 49999
  14. 59999
  15. 79999
  16. 199999
  17. 599999
  18. 799999
  19. 2999999
  20. 4999999
  21. 19999999
  22. 29999999
  23. 59999999
  24. 89999999
  25. 799999999
  26. 59999999999
  27. 79999999999
  28. 59999999999999
  29. 499999999999999
  30. 29999999999999999999
  31. 89999999999999999999
复制代码

这些是前面的几个结果
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nyy
 楼主| 发表于 昨天 08:38 | 显示全部楼层
1999,2999,4999,8999
这个1,2,4,8居然还是等比数列
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nyy
 楼主| 发表于 昨天 08:43 | 显示全部楼层
nyy 发表于 2025-3-31 08:38
1999,2999,4999,8999
这个1,2,4,8居然还是等比数列

找出2^k*1000+999数列中是素数的情况。
  1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
  2. aaa=Table[{k,2^k*1000+999},{k,0,100}]
  3. bbb=Select[aaa,PrimeQ[#[[2]]]&](*选出第二列元素是素数的情况*)
  4. Grid[bbb,Alignment->Left](*列表显示*)
复制代码


输出结果
  1. 0        1999
  2. 1        2999
  3. 2        4999
  4. 3        8999
  5. 5        32999
  6. 9        512999
  7. 12        4096999
  8. 13        8192999
  9. 17        131072999
  10. 20        1048576999
  11. 22        4194304999
  12. 27        134217728999
  13. 28        268435456999
  14. 32        4294967296999
  15. 35        34359738368999
  16. 64        18446744073709551616999
  17. 72        4722366482869645213696999
  18. 73        9444732965739290427392999
  19. 100        1267650600228229401496703205376999

复制代码
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 楼主| 发表于 昨天 10:07 | 显示全部楼层
  1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
  2. (*生成可能的这种形式的数*)
  3. aaa=Flatten[#,1]&@Table[{n,(k+1)*10^n-1},{n,1,20},{k,{1,2,4,5,7,8}}]
  4. bbb=Select[aaa,PrimeQ[#[[2]]]&](*选出其中的数据*)
  5. Grid[bbb,Alignment->Left](*列表显示*)
复制代码


求解结果
  1. 1        19
  2. 1        29
  3. 1        59
  4. 1        79
  5. 1        89
  6. 2        199
  7. 2        499
  8. 2        599
  9. 3        1999
  10. 3        2999
  11. 3        4999
  12. 3        8999
  13. 4        49999
  14. 4        59999
  15. 4        79999
  16. 5        199999
  17. 5        599999
  18. 5        799999
  19. 6        2999999
  20. 6        4999999
  21. 7        19999999
  22. 7        29999999
  23. 7        59999999
  24. 7        89999999
  25. 8        799999999
  26. 10        59999999999
  27. 10        79999999999
  28. 13        59999999999999
  29. 14        499999999999999
  30. 19        29999999999999999999
  31. 19        89999999999999999999

复制代码
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