圆锥曲线硬解定理

nyy

x^2/a^2+y^2/b^2==1与直线r*x+s*y+t==0
这个包含了椭圆与双曲线

1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)清除所有变量*)
   
2. aaa=Solve[{
   
3.     x^2/a^2+y^2/b^2==1,(*椭圆方程*)
   
4.     r*x+s*y+t==0(*直线方程*)
   
5. },{x,y}]//FullSimplify(*求解两个交点*)
   
6. {{x1,y1},{x2,y2}}={x,y}/.aaa(*两个点赋值*)
   
7. bbb={x1+x2,x1*x2,y1+y2,y1*y2}//FullSimplify
   
8. ccc={x1*x2+y1*y2,x1*y2+x2*y1,x1*y1+x2*y2}//FullSimplify
   
9. ddd=Abs@{x1-x2,y1-y2}//FullSimplify(*求距离用*)
   
10. eee=Abs[x1*y2-x2*y1]//FullSimplify(*求面积用*)
    

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bbb={x1+x2,x1*x2,y1+y2,y1*y2}//FullSimplify的值分别是
\[\left\{-\frac{2 a^2 r t}{a^2 r^2+b^2 s^2},\frac{a^2 \left(t^2-b^2 s^2\right)}{a^2 r^2+b^2 s^2},-\frac{2 b^2 s t}{a^2 r^2+b^2 s^2},\frac{b^2 \left(t^2-a^2 r^2\right)}{a^2 r^2+b^2 s^2}\right\}\]

ccc={x1*x2+y1*y2,x1*y2+x2*y1,x1*y1+x2*y2}//FullSimplify
的值，分别是，第一个是内积
\[\left\{\frac{t^2 \left(a^2+b^2\right)-a^2 b^2 \left(r^2+s^2\right)}{a^2 r^2+b^2 s^2},\frac{2 a^2 b^2 r s}{a^2 r^2+b^2 s^2},-\frac{2 a^2 b^2 r s \left(a^2 r^2+b^2 s^2-2 t^2\right)}{\left(a^2 r^2+b^2 s^2\right)^2}\right\}\]

ddd=Abs@{x1-x2,y1-y2}//FullSimplify(*求距离用*)
\[\left\{2\left|\frac{a b s \sqrt{a^2 r^2+b^2 s^2-t^2}}{a^2 r^2+b^2 s^2}\right|,2\left|\frac{a b r \sqrt{a^2 r^2+b^2 s^2-t^2}}{a^2 r^2+b^2 s^2}\right|\right\}\]

eee=Abs[x1*y2-x2*y1]//FullSimplify(*求面积用*)
\[2\left|\frac{a b t \sqrt{a^2 r^2+b^2 s^2-t^2}}{a^2 r^2+b^2 s^2}\right|\]

nyy

如果是双曲线，分母是负b平方ddd会如何？