有限制的石头剪刀布的策略

fczlm

甲和乙玩石头剪刀布的游戏，一共三局，比谁的胜利局数多，当然也可能会出现平局的情况。
现在有个特殊的要求，甲在这次游戏会受到限制，会从以下三种限制随机生效一种——1，三局游戏最多出一次布；2.三局游戏最多出一次石头；3.三局游戏最多出一次剪刀。甲知道自己受到什么限制，但乙只知道甲受到三种限制中的一种，不知道具体哪种限制生效。另外，在三局游戏中，每局结束后，甲乙双方都能知道结果，可以进行策略调整。甲乙双方都是聪明人，均知晓以上规则，目的是让自己胜率尽可能高。问甲乙双方最优策略是什么？在这种情况下双方胜率是多少？

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甲方的策略：
第1局以a的概率出受到限制的手势，以(1-a)的概率出没有受到限制的手势
如果第1局出了受到限制的手势并且赢了(记为A1)：第2局以b的概率出和乙第1局相同的手势(记为A2)，以(1-b)的概率出和乙第1局不同的手势(记为A3)
如果第1局出了受到限制的手势并且平了(记为A4)：第2局以1/2的概率随机出剩余的手势(记为A5和A6)
如果第1局出了受到限制的手势并且输了(记为A7)：第2局以c的概率出和乙第1局相同的手势(记为A8)，以(1-c)的概率出和乙第1局不同的手势(记为A9)
如果第1局出了没有受到限制的手势并且赢了(记为A10)：第2局以d的概率出受到限制的手势(记为A11)，以e的概率出和第1局相同的手势(记为A12)，以(1-d-e)的概率出剩下的手势(记为A13)
如果第1局出了没有受到限制的手势并且平了(记为A14)：第2局以f的概率出受到限制的手势(记为A15)，以g的概率出和第1局相同的手势(记为A16)，以(1-f-g)的概率出剩下的手势(记为A17)
如果第1局出了没有受到限制的手势并且输了(记为A18)：第2局以h的概率出受到限制的手势(记为A19)，以i的概率出和第1局相同的手势(记为A20)，以(1-h-i)的概率出剩下的手势(记为A21)
如果事件A1发生了并且事件A2发生了并且第2局赢了：第3局随便出，必胜
如果事件A1发生了并且事件A2发生了并且第2局平了：第3局以j的概率出赢第1局手势的手势，以(1-j)的概率出输第1局手势的手势
如果事件A1发生了并且事件A2发生了并且第2局输了：第3局以k的概率出赢第1局手势的手势，以(1-k)的概率出输第1局手势的手势
如果事件A1发生了并且事件A3发生了并且第2局赢了：第3局随便出，必胜
如果事件A1发生了并且事件A3发生了并且第2局平了：第3局以l的概率出赢第1局手势的手势，以(1-l)的概率出输第1局手势的手势
如果事件A1发生了并且事件A3发生了并且第2局输了：第3局以m的概率出赢第1局手势的手势，以(1-m)的概率出输第1局手势的手势
如果事件A4发生了并且事件A5发生了并且第2局赢了：第3局以n的概率出和第2局相同的手势，以(1-n)的概率出和第2局不同的手势
如果事件A4发生了并且事件A5发生了并且第2局平了：第3局以o的概率出和第2局相同的手势，以(1-o)的概率出和第2局不同的手势
如果事件A4发生了并且事件A5发生了并且第2局输了：第3局以p的概率出和第2局相同的手势，以(1-p)的概率出和第2局不同的手势
如果事件A4发生了并且事件A6发生了并且第2局赢了：第3局以q的概率出和第2局相同的手势，以(1-q)的概率出和第2局不同的手势
如果事件A4发生了并且事件A6发生了并且第2局平了：第3局以r的概率出和第2局相同的手势，以(1-r)的概率出和第2局不同的手势
如果事件A4发生了并且事件A6发生了并且第2局输了：第3局以s的概率出和第2局相同的手势，以(1-s)的概率出和第2局不同的手势
……
如果事件A18发生了并且事件A21发生了并且第2局输了：第3局随便出，必输

乙方的策略：
第1局以1/3的概率随机出1种手势
如果第1局赢了(记为B1)：第2局以A的概率出和第1局相同的手势(记为B2)，以B的概率出和甲第1局相同的手势(记为B3)，以(1-A-B)的概率出剩下的手势(记为B4)
如果第1局平了(记为B5)：第2局以C的概率出和第1局相同的手势(记为B6)，以D的概率出能赢第1局手势的手势(记为B7)，以(1-C-D)的概率出输掉第1局手势的手势(记为B8)
如果第1局输了(记为B9)：第2局以E的概率出和第1局相同的手势(记为B10)，以F的概率出和甲第1局相同的手势(记为B11)，以(1-E-F)的概率出剩下的手势(记为B12)
如果事件B1发生了并且事件B2发生了并且第2局赢了：第3局随便出，必胜
如果事件B1发生了并且事件B2发生了并且第2局平了：第3局以G的概率出和第1局相同的手势，以H的概率出能赢第1局手势的手势，以(1-G-H)的概率出输掉第1局手势的手势
如果事件B1发生了并且事件B2发生了并且第2局输了：第3局以I的概率出和第1局相同的手势，以J的概率出能赢第1局手势的手势，以(1-I-J)的概率出输掉第1局手势的手势
如果事件B1发生了并且事件B3发生了并且第2局赢了：第3局随便出，必胜
如果事件B1发生了并且事件B3发生了并且第2局平了：第3局以K的概率出和第1局相同的手势，以L的概率出能赢第1局手势的手势，以(1-K-L)的概率出输掉第1局手势的手势
如果事件B1发生了并且事件B3发生了并且第2局输了：第3局以M的概率出和第1局相同的手势，以N的概率出能赢第1局手势的手势，以(1-M-N)的概率出输掉第1局手势的手势
如果事件B1发生了并且事件B4发生了并且第2局赢了：第3局随便出，必胜
如果事件B1发生了并且事件B4发生了并且第2局平了：第3局以O的概率出和第1局相同的手势，以P的概率出能赢第1局手势的手势，以(1-O-P)的概率出输掉第1局手势的手势
如果事件B1发生了并且事件B4发生了并且第2局输了：第3局以Q的概率出和第1局相同的手势，以R的概率出能赢第1局手势的手势，以(1-Q-R)的概率出输掉第1局手势的手势
……
如果事件B9发生了并且事件B12发生了并且第2局输了：第3局随便出，必输

接下来求a、b、c、d、e、……的值，使得min_{A,B,C,D,E、...}（甲的胜利局数比乙的胜利局数多的概率 - 甲的胜利局数比乙的胜利局数少的概率）的值最大

这种解法要耗费大量的决策变量，有没有更简洁的解法？

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更简洁的解法如下：

甲方的最佳策略：
第1局以0的概率出受到限制的手势，各以1/2的概率出剩余的两种手势
第2局各以1/3的概率出3种手势
如果第2局出了和第1局相同的手势，则第3局各以1/3的概率出3种手势
否则第3局以1/3的概率出和第1局相同的手势，剩余2/3的概率：如果第2局出了受限手势，则第3局出和前两局不同的手势，否则第3局出和第2局相同的手势

乙方的最佳策略：
3局均各以1/3的概率出3种手势即可

对局结果：
由于甲方3局均以等概率输出各种手势且相互独立，因此甲方无任何劣势，获胜概率和乙方的获胜概率相同