储罐的封头中液面 X 从0点升到2R点，求 X 与容器中液体体积 V 的函数关系？

r02t

问题：现有化工上常见的椭圆封头卧式储罐，若把其封头隔离开作为单独的容器（参数如图所示）。
     容器中液面 X 从0点上升到2R点，求 X 与容器中液体体积 V 的函数关系？

wayne

好像是课本里面的积分练习题

sheng_jianguo

这是一道实用的数学题，据说难倒了不少大学生。实际这道题不难，只要仔细积分计算就可以了。
设R为油罐内半径，L为油罐直段长度，C为椭球封头内轴向长度。油罐内油的体积Ｖ计算如下：

你的问题是上面计算的特例,即C=R/2,V=V2/2
所以,V=π/12[3R²h-R³+(R-h)³]

mathe

如同平面上在一个图形用线段划分成两个部分，然后将图形沿着某个方向拉伸，那么图形划分成的两个部分的面积比例不发生变化。
这个结论在三维空间也成立。所以我们就可以避免积分而直接将图像伸缩成球来计算

KeyTo9_Fans

To 4#（刚才有一贴被删，现在是3#了）:

$V={\pi[3R^2h-R^3+(R-h)^3]}/12={\pi h^2(3R-h)}/12$

不就是球缺的体积缩放一个比例系数么？

http://baike.baidu.com/view/810951.htm

r02t

十分感谢sheng_jianguo 的帮助，您的结果与查表值非常吻合，十分感谢，
请问你的图形和公式文字是在什么软件中编辑的阿？

sheng_jianguo

图形是在windows附件中图画中处理的。文字是word中用公式编写后转换成图片形成的。