7个苹果分给4个人，有多少种分法？

jmyhyu · 发表于 2009-12-26 14:35:36

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7个苹果分给4个人，有多少种分法？,不允许榨汁或切碎，允许有一部分人没有分到任何苹果！

数学星空 · 发表于 2009-12-26 15:05:53

分四种情况:
(1)每个人至少分得一个苹果:$s1=C_6^3$
(2)有一个人没分得苹果,其余每人至少分得一个苹果:$s2=C_4^1*C_6^2$
(3)有两个人没分得苹果,其余每人至少分得一个苹果$s3=C_4^2*C_6^1$
(4)有三个人没分得苹果,一个人得到所有苹果$s4=C_4^3$
一共有$s1+s2+s3+s4=120$

数学星空 · 发表于 2009-12-26 15:15:19

还有一种稍简单的方法:
$(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7)^4=$
$1+4*x+161*x^8+315*x^16+35*x^24+10*x^2+20*x^3+35*x^4+56*x^5+84*x^6+120*x^7+204*x^9+246*x^10+284*x^17+284*x^11+336*x^13+344*x^14+315*x^12+336*x^15+84*x^22+56*x^23+246*x^18+204*x^19+161*x^20+120*x^21+20*x^25+10*x^26+4*x^27+x^28$
展开式中$x^7$的系数

KeyTo9_Fans · 发表于 2009-12-26 16:05:49

不就是$C_10^3=120$么？

和11个苹果分给4个人，每人至少分到1个的方案数完全一样。

wayne · 发表于 2010-1-1 00:17:56

苹果和人都是可区分的吗

geslon · 发表于 2010-1-1 07:14:52

不是吧。如果都是可区分的，答案应该是4的7次方吧。

wayne · 发表于 2010-1-1 11:06:42

嗯，是的。。。

拿到这种题，我总是要先搞清楚苹果是否可区分，人是否可区分，是否允许存空集合~~

如果苹果不可区别，人可区别，且允许有人没有分到苹果，那答案就是4楼的结果，120.
如果是其他的情况，可能就比较难了。。。

litaoye · 发表于 2010-1-2 09:57:39

可以用插板法，7个无区别的苹果和3个版的排列，所以就像4楼说的C(10,3)

gracias · 发表于 2010-1-2 11:37:07

可重复的选取的问题：为每个苹果找一个人，选人的时候可重复选，C(7+4-1，4)

gracias · 发表于 2010-1-2 11:40:56

错了错了

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