A、B、C三个人一起玩游戏

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A、B、C三个人都是绝顶聪明的，他们在一起玩游戏。 游戏采用回合积分的方式，积分高者胜。 游戏共进行n回合，n足够大，即n→∞。 记A、B、C采取的策略在n个回合中的积分期望值分别为Sa、Sb、Sc。 游戏1： 每一回合3人各自从[-1,1]中选一实数，设为a、b、c。 选好后一起公开，按如下方法计算每个人在此轮的得分： A的得分为min{|a-b|,|a-c|}； B的得分为min{|b-a|,|b-c|}； C的得分为min{|c-a|,|c-b|}。 问题1.1： 若B和C联合起来对付A，即他们可以互相商量对策，问他们有没有策略使得(Sa

geslon

抛块砖呗。 问题1.1 很简单吧。由于对于每一轮，三个人的得分至少有两个等于min{|a-b|,|b-c|,|c-a|}<=1，所以B C联合对付A的策略就是让保证|b-c|>1即可。比如第一轮B选择-0.9，C选择+0.8，这样A无论怎么选，都至少和BC中的一人相等，即，本轮必有A=B<=C，或者A=C<=B。等号仅在A的取点恰在B和C的正中间时成立。经过n轮，Sa0的话，万一A的策略是一直取值-1，最后一定会Sa=Sb