有关素数的一个性质

northwolves · 发表于 2010-1-19 18:01:35

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对于素数P, (p-1)!+1一定能被P整除?
1!+1=2
2!+1=3
4!+1=5*5
6!+1=7*103
10!+1 =11*329891
12!+1 =13*13*2834329
16!+1 =17* 61*137*139*1059511
18!+1=19 * 23 * 29 * 61 * 67 * 123610951
22!+1=23 * 521 * 93799610095769647
28!+1 =29 * 10513391193507374500051862069
30!+1=31 * 12421 * 82561 * 1080941 * 7719068319927551
36!+1=37 * 83 * 739 * 1483 * 165202043 * 669043459524628666916941
40!+1=41 * 59 * 277 * 217823 * 16558103 * 142410167827 * 2370686450613664429
......
70!+1=71 * 6929729 * 1324807032607 * 37853581108223 * 485479436512518706730238026217732798082266179845362027654153422999
......
100!+1 = 101*14303*149239*350433007170616328107072379*1235286816572997251398503017534378708348512400771465312124056290542248784139238223033271959567362883048251014777364474207

数学星空 · 发表于 2010-1-19 18:10:35

见:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5 ... A%E5%AE%9A%E7%90%86

northwolves · 发表于 2010-1-19 18:14:55

Another:
3!+1=7
5!+1=11*11
9!+1=19 * 71 * 269
21!+1=43 * 439429 * 2703875815783
23!+1=47 * 47 * 79 * 148139754736864591
33!+1=67 * 50989 * 175433 * 143446529 * 101002716748738111
39!+1=79 * 57554485363 * 146102648914939 * 30705821478100704367
65!+1=131 * 393517 * 80075971917165875585023393357 * 1997989681645398106846922380418145629618627948611363859
81!+1=163 * 1129 * 13499 * 6459623 * 8625122129041099687 * 9769626895044196025426395684739 *
4287253800815216265504920327794605317629643150618968883
89!+1=179 * 733 * 746318333 * 114095267189 * 484062961519 * 310193517716903336653259 *3434232859614593339639579824505129 * 2865366799390296569246161872808719214699571
95!+1=191 * 496051979 * 172016541999068516095714768113163 * 633823956894842562379242151262363259647101623972130689763802802638157946211047009813379721262831283316343
99!+1=199 * 10091 * 4639987070654210193824486852510861647843 * 7173093502131087209793006965238189223456495955047 *
13963462074250384926099328316124299128777356144052940507592209

northwolves · 发表于 2010-1-19 18:17:58

刚发此帖就搜到了它的证明过程,

KeyTo9_Fans · 发表于 2010-1-19 18:22:32

本帖最后由 KeyTo9_Fans 于 2010-1-19 18:26 编辑

我倒是比较好奇你是怎么神勇地把(100!+1)彻底地分解出来了？

这可是整整512bit的大合数啊！

你用了什么算法？

####

我还在写这张帖子的时候你又神勇地把(99!+1)彻底地分解出来了。

看来你分解大合数一点都不费劲嘛。

这身本领怎么练就出来的呢？

wayne · 发表于 2010-1-19 18:26:13

5# KeyTo9_Fans
是158位，谢谢

http://www.factordb.com/search.php?query=100%21%2B1

northwolves · 发表于 2010-1-19 18:45:00

我倒是比较好奇你是怎么神勇地把(100!+1)彻底地分解出来了？

这可是整整512bit的大合数啊！

你用了什么算法？

####

我还在写这张帖子的时候你又神勇地把(99!+1)彻底地分解出来了。

看来你分解大合数一 ...
KeyTo9_Fans 发表于 2010-1-19 18:22

以前无聊时分的:
http://blog.csdn.net/northwolves/archive/2008/11/23/3354729.aspx

northwolves · 发表于 2010-1-19 18:48:43

我只会分解小数字.
n!+1 分解质因数以前使用这个程序分的:http://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM
现在好象不能上了. 这个网站提供了全部的源代码,还没完全看懂呢

northwolves · 发表于 2010-1-19 19:02:04

见:
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5 ... A%E5%AE%9A%E7%90%86
数学星空发表于 2010-1-19 18:10

谢谢!

我是根据3楼的数字艘出来的:
http://www.research.att.com/~nja ... mp;language=english
http://www.bing.com/search?q=%22Wilson%27s+Theorem%22

nyy · 发表于 2023-8-25 10:01:50

你不会没听过威尔逊定理吧？？？？？？？？？

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