任意次幂级数和函数问题

wayne

感觉你的程序应该快一点点，但你的在计算B70开始溢出了。 而GiNaC是任意精度的

liangbch

你调大 NUM_LEN 的值，就可以计算更大的伯努利序列。 GiNaC内核是基于GMP，支持任意精度，这我是知道的。支持任意精度并不难，难的是怎样提高大数计算的性能。我的这个程序的目标不是性能优异，功能强大，而是使用尽可能少的代码，实现所需的功能。

wayne

呵呵，强。 白手起家的话我内力还远远不够~~ 我只求会用工具就行了。 发现在Gp里面关于Bernoulli number的函数特别的多 ， bernreal，bernfrac， bernvec，。。。。

northwolves

我只想到取到前n项的值,一元n次方程待定系数解出.

northwolves

系数的分母的最小公倍数可以查阅: http://www.research.att.com/~njas/sequences/b064538.txt

mathe

分母是可以直接用简单的公式写出来的

无心人

to 14# 宝宝 不知道能否得到你编译的静态包

liangbch

编译出来的libcln.a有43M之多，压缩以后也有6.4M。我发邮件给你吗？请告诉我你的e-mail

只是呼吸

这个任意次幂级数和函数问题，本质上就是一个递推问题： 因为： 我们有恒等式 $a^n-(a-1)^n=c_n^1a^(n-1)-c_n^2a^(n-2)+\cdots+(-1)^(k+1)c_n^ka^(n-k)+\cdots+(-1)^(n-1)1$,$(k=1,2,\cdots,n-1)$ 上式只要将左边按牛顿公式展开就得到了右边。 现在为了说明问题方便一点，以计算$1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3$的和为例； 因为： $a^4-(a-1)^4=4a^3-6a^2+4a-1$ 在上式中令 $a=1,2,3,\cdots,n$ 得到： $1^4-0^4=4\times1^3-6\times1^2+4\times1-1$ $2^4-1^4=4\times2^3-6\times2^2+4\times2-1$ $3^4-2^4=4\times3^3-6\times3^2+4\times3-1$ ………………………………………………………………………… 　　　　　　　　………………………………………………………………………… $n^4-(n-1)^4=4\timesn^3-6\timesn^2+4\timesn-1$ 将以上n个式子相加得： $n^4=4(1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3)-6(1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2)+4(1+2+3+\cdots+n)-n$ 这样，只要知道了$1^2+3^2+\cdots+n^2$和$1+2+3+\cdots+n$的值，就可以算出 $1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3$ 的值了。更高阶的任意次幂级数的和都可以这样做，但需要知道所有小次数的和函数的值。

只是呼吸

在上面的推导公式中，用$(a+1)^n-a^n=c_n^1a^(n-1)+c_n^2a^(n-2)+\cdots+1$更好一点。可以避免公式右端出现负号。其他做法和上面的几乎一样。