围棋小游戏

zYr · 发表于 2010-2-3 20:15:22

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游戏开始：棋盘中心（即天元）位置上有一白子

游戏规则：黑白双方轮流下一子。白子只能连续直着走而不能斜着走（即只能长而不能尖、跳、飞等）走到棋盘边界获胜；黑子可下任意位置，目的是阻止白棋到达边界，完全围住白棋获胜。例：白胜.jpg

问题：白棋有没有可能逃出黑棋围困？若可能，最少走几步？若不可能，求黑棋围住白棋的最优方案？（双方必须竭尽全力取胜，不得故意失败）

KeyTo9_Fans · 发表于 2010-2-3 20:23:02

本帖最后由 KeyTo9_Fans 于 2010-2-3 20:26 编辑 俗话说九子锁金龟。意思大概是黑子九步就把白子包围住了。不过实际玩的时候，白子可下$11$~$13$步左右。大概是因为外围边界被包围住了，但里面还有一些空隙可以透气。所以真正锁死需要$11$~$13$步。 ##### 具体是多少步，以及如何走，等我有空了编个程序模拟一下。

zYr · 发表于 2010-2-3 20:35:51

2# KeyTo9_Fans 我想所谓九子大概是9步形成包围局势实际需要18步才能完全围住因为我只想到了这个办法呵呵

不知道有没有更好的方法是不是9步就能完全围住呢？

KeyTo9_Fans · 发表于 2010-2-3 20:48:28

呵呵，我原来以为锁长蛇和锁金龟的步骤差不多。看了楼上的演示才知道锁长蛇的步数比锁金龟的步数多一些。因为金龟只是在跑的，而长蛇会伸长。所以真正把长蛇锁住，需要多下几步才可以。看来编程序模拟的时候要考虑的算法效率问题了。

zYr · 发表于 2010-2-3 21:10:53

求一下有没有更好的解吧

KeyTo9_Fans · 发表于 2010-2-3 21:22:27

手工求解比较麻烦吧？我觉得还是编程序模拟比较合适。或许这个话题可以放到编程擂台里。如果谁对这个游戏比较感兴趣而且有空的话，就可以编程序模拟了。我们试着列举所有可能的走法，然后看看双方的最佳策略是怎样的。我估计黑子所运用的技巧大概就是3楼演示的那样了。步数大概就是$18$回合左右吧。 ##### 在$18$回合内，双方的走法都很多。所以可能要注重算法效率的优化，不然短时间内可能列举不完。所以我觉得把这个游戏作为一个擂台节目也许会很不错—— ——如果列举完所有可能的走法是比较轻松的，那么就看谁设计的算法效率高； ——如果列举完所有可能的走法是比较困难的，那么就可以把参与者分成两队，一队扮演黑方，一队扮演白方，每个人都可以写一个AI，然后互相对战，看谁的AI比较强。

mathe · 发表于 2010-2-4 06:35:58

就是天使和魔鬼问题

mathe · 发表于 2010-2-4 06:48:29

关于这个题目，黑子前面8步可以分别下在4个角和4条边的正中央，然后在接下去只要都堵在边上，不要太笨了，肯定可以堵住。而且对于这样的棋盘，还可以让白子先下一步，只要前8步中，根据白子的走向，优先下白棋方向一条边的中心，也必然可以堵住

mathe · 发表于 2010-2-4 06:56:53

白先手不行，必须黑先，而且白最优策略不是4角加4个边的中心，而是4个角在加4个挨着角的位置

mathe · 发表于 2010-2-4 06:59:50

或者开始8个位置就是8个挨着角的位置（这样角上就不要下了）。而这时白子最快也离边还有一步，正好堵上

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