25马5跑道，求最快的五匹马的需要比赛的次数

qianyb

25匹赛马，5个跑道，也就是说每次有5匹马可以同时比赛。问最少比赛多少次可以知道跑得最快的5匹马

KeyTo9_Fans

最少比赛6次。

场次如下：

ABCDE、EFGHI、IJKLM、MNOPQ、QRSTU、UVWXY

如果比出来是这样的结果：

A>B>C>D>E
E>F>G>H>I
I>J>K>L>M
M>N>O>P>Q
Q>R>S>T>U
U>V>W>X>Y

那么我们就知道哪5匹马最快了。

当然，这是最好的情况。

如果楼主考虑的是最坏的情况，那么有一个比赛9次的可行解：

25匹马分5组，每组比一次。

然后5个组的冠军再比一次。

共进行了6次比赛，结果如下：



其中，红色马是第一名；

绿色马有机会得第二名；

浅蓝色马有机会得第三名；

深蓝色马有机会得第四名；

紫色马有机会得第五名。

下一场是2匹绿色马和3匹浅蓝色马比赛，可决出第二名和第三名。

例如，一种可能的结果如下：



那么上述结果可以写成：



于是前三名是唯一确定的。

下一场是3匹蓝色马加2匹紫色马比赛，可确定第四名。

无论比赛结果如何，只要再加赛1场一定可以确定第五名。

共进行了9场比赛。

但楼主只要求确定跑得最快的5匹马，并不要求确定这5匹马的确切排名。

所以可能会有更加巧妙的方案。

让我们期待更佳的方案出现吧。

#####

当然，楼主还有可能考虑的是所有情况下的平均比赛次数。

如果真的是这样的话，这个问题的技术含量就非常高了，估计得动用计算机程序来求解了。

gxqcn

2# KeyTo9_Fans

你的图片向来制作得总是那般精美。

这个题我以前曾见到在CSDN上有过讨论。

qianyb

找到一个用8场比赛找到最快的五匹马的方法：谁可以找到只有7场比赛的吗
1.首先把25匹马标记为1-25号并分成五组比赛，再让五组的第一名组成第六次比赛，则第六场比赛结果的第一名所在的组记为B1>B2>B3>B4>B5,第二名所在的组记为C1>C2>C3>C4>C5, 第三名所在的组记为D1>D2>D3>D4>D5,,第四名所在的组记为E1>E2>E3>E4>E5 ,第五名所在的组记为F1>F2>F3>F4>F5,且B1>C1>D1>E1>F1，B1是第一名，可能的其它前五名马匹为B2,B3,B4,B5,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,E1,E2,F1
2.第七场取B3,C2,D1,D2,E1进行比赛确定二三名，按比赛结果决定第八场比赛的马：（*代表第七场中其它的任意马）
1            2          3          二三名    可能的四五名（第八场比赛马匹）
B3        C2         *          B2B3        B4，B5，C1，C2，D1
B3        D1        C2        B2B3        B4，B5，C1，C2，D1
B3        D1        D2        B2B3        B4，B5，C1，D1，D2
C2        B3        D1        C1C2        B2，B3，C3，C4
C2        D1        B3        C1C2        B2，C3，C4，D1
C2        D1        D2        C1C2        B2，C3，C4，D1，D2
C2        D1        E1        C1C2        B2，C3，C4，D1，E1
D1        B3        *           C1D1        B2，B3
D1        C2        *           C1D1        B2，C2，C3，D2，E1
D1        D2        *           C1D1        B2，C2，D2，D3，E1
D1        E1        *           C1D1         B2，E2,F1

litaoye

找前5名的话，7场肯定不行，不过下界的证明难呀。
如果是找前13名的话，估计就复杂了。

浪子流星

4# qianyb


你的算法还有问题，如果B3跑第一的话，第二三名有可能是C1 B2